↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 131.34 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 131.16 m ↓ |
↑ 2 131.16 m ↓ |
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S 29 |
← 2 130.94 m → 4 541 799 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470855712890625 y=0.585113525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470855712890625 × 214)
floor (0.470855712890625 × 16384)
floor (7714.5)tx = 7714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585113525390625 × 214)
floor (0.585113525390625 × 16384)
floor (9586.5)ty = 9586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7714 / 9586 ti = "14/7714/9586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7714/9586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7714 ÷ 214
7714 ÷ 16384x = 0.4708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9586 ÷ 214
9586 ÷ 16384y = 0.5850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4708251953125 × 2 - 1) × π
-0.058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.18331070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5850830078125 × 2 - 1) × π
-0.170166015625 × 3.1415926535Φ = -0.534592304562866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18331070} λ = -0.18331070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534592304562866))-π/2
2×atan(0.585908113522348)-π/2
2×0.529993375181288-π/2
1.05998675036258-1.57079632675φ = -0.51080958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18331070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.502929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51080958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.267233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7714 KachelY 9586 -0.18331070 -0.51080958 -10.502929 -29.267233 Oben rechts KachelX + 1 7715 KachelY 9586 -0.18292721 -0.51080958 -10.480957 -29.267233 Unten links KachelX 7714 KachelY + 1 9587 -0.18331070 -0.51114409 -10.502929 -29.286399 Unten rechts KachelX + 1 7715 KachelY + 1 9587 -0.18292721 -0.51114409 -10.480957 -29.286399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51080958--0.51114409) × R
0.000334510000000066 × 6371000dl = 2131.16321000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51080958--0.51114409) × R
0.000334510000000066 × 6371000dr = 2131.16321000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18331070--0.18292721) × cos(-0.51080958) × R
0.000383489999999986 × 0.872349003146403 × 6371000do = 2131.33598652897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18331070--0.18292721) × cos(-0.51114409) × R
0.000383489999999986 × 0.872185417875333 × 6371000du = 2130.93631257527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51080958)-sin(-0.51114409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872349003146403-0.872185417875333)× R²
abs(-0.18292721--0.18331070)×0.000163585271069966× R²
0.000383489999999986×0.000163585271069966× 6371000²
0.000383489999999986×0.000163585271069966× 40589641000000 ar = 4541798.99977863m²