↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 369.27 m → | N 72 |
→ |
↑ 369.33 m ↓ |
↑ 369.33 m ↓ |
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N 72 |
← 369.34 m → 136 394 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.235427856445312 y=0.203048706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.235427856445312 × 215)
floor (0.235427856445312 × 32768)
floor (7714.5)tx = 7714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203048706054688 × 215)
floor (0.203048706054688 × 32768)
floor (6653.5)ty = 6653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7714 / 6653 ti = "15/7714/6653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7714/6653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7714 ÷ 215
7714 ÷ 32768x = 0.23541259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6653 ÷ 215
6653 ÷ 32768y = 0.203033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23541259765625 × 2 - 1) × π
-0.5291748046875 × 3.1415926535Λ = -1.66245168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203033447265625 × 2 - 1) × π
0.59393310546875 × 3.1415926535Φ = 1.86589588081107 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66245168} λ = -1.66245168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86589588081107))-π/2
2×atan(6.46172222661771)-π/2
2×1.41725684258556-π/2
2.83451368517112-1.57079632675φ = 1.26371736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66245168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.251465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26371736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.405671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7714 KachelY 6653 -1.66245168 1.26371736 -95.251465 72.405671 Oben rechts KachelX + 1 7715 KachelY 6653 -1.66225993 1.26371736 -95.240478 72.405671 Unten links KachelX 7714 KachelY + 1 6654 -1.66245168 1.26365939 -95.251465 72.402350 Unten rechts KachelX + 1 7715 KachelY + 1 6654 -1.66225993 1.26365939 -95.240478 72.402350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26371736-1.26365939) × R
5.79700000000738e-05 × 6371000dl = 369.32687000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26371736-1.26365939) × R
5.79700000000738e-05 × 6371000dr = 369.32687000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66245168--1.66225993) × cos(1.26371736) × R
0.000191749999999935 × 0.302275540973824 × 6371000do = 369.271665168481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66245168--1.66225993) × cos(1.26365939) × R
0.000191749999999935 × 0.302330798663619 × 6371000du = 369.339170131199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26371736)-sin(1.26365939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302275540973824-0.302330798663619)× R²
abs(-1.66225993--1.66245168)×5.52576897953072e-05× R²
0.000191749999999935×5.52576897953072e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.52576897953072e-05× 40589641000000 ar = 136394.414012289m²