↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 343.80 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 344.03 m ↓ |
↑ 1 344.03 m ↓ |
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N 56 |
← 1 344.23 m → 1 806 393 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470855712890625 y=0.308258056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470855712890625 × 214)
floor (0.470855712890625 × 16384)
floor (7714.5)tx = 7714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308258056640625 × 214)
floor (0.308258056640625 × 16384)
floor (5050.5)ty = 5050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7714 / 5050 ti = "14/7714/5050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7714/5050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7714 ÷ 214
7714 ÷ 16384x = 0.4708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5050 ÷ 214
5050 ÷ 16384y = 0.3082275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4708251953125 × 2 - 1) × π
-0.058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.18331070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3082275390625 × 2 - 1) × π
0.383544921875 × 3.1415926535Φ = 1.20494190884973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18331070} λ = -0.18331070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20494190884973))-π/2
2×atan(3.33656524752438)-π/2
2×1.27960615044935-π/2
2.55921230089869-1.57079632675φ = 0.98841597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18331070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.502929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98841597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.632063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7714 KachelY 5050 -0.18331070 0.98841597 -10.502929 56.632063 Oben rechts KachelX + 1 7715 KachelY 5050 -0.18292721 0.98841597 -10.480957 56.632063 Unten links KachelX 7714 KachelY + 1 5051 -0.18331070 0.98820501 -10.502929 56.619976 Unten rechts KachelX + 1 7715 KachelY + 1 5051 -0.18292721 0.98820501 -10.480957 56.619976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98841597-0.98820501) × R
0.000210959999999982 × 6371000dl = 1344.02615999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98841597-0.98820501) × R
0.000210959999999982 × 6371000dr = 1344.02615999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18331070--0.18292721) × cos(0.98841597) × R
0.000383489999999986 × 0.550013461885939 × 6371000do = 1343.80102477878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18331070--0.18292721) × cos(0.98820501) × R
0.000383489999999986 × 0.550189634110927 × 6371000du = 1344.23145136446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98841597)-sin(0.98820501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550013461885939-0.550189634110927)× R²
abs(-0.18292721--0.18331070)×0.000176172224988003× R²
0.000383489999999986×0.000176172224988003× 6371000²
0.000383489999999986×0.000176172224988003× 40589641000000 ar = 1806392.99013246m²