↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 058.72 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 058.47 m ↓ |
↑ 2 058.47 m ↓ |
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S 32 |
← 2 058.29 m → 4 237 369 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470794677734375 y=0.595855712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470794677734375 × 214)
floor (0.470794677734375 × 16384)
floor (7713.5)tx = 7713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595855712890625 × 214)
floor (0.595855712890625 × 16384)
floor (9762.5)ty = 9762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7713 / 9762 ti = "14/7713/9762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7713/9762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7713 ÷ 214
7713 ÷ 16384x = 0.47076416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9762 ÷ 214
9762 ÷ 16384y = 0.5958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
-0.0584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.18369420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5958251953125 × 2 - 1) × π
-0.191650390625 × 3.1415926535Φ = -0.602087459227905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18369420} λ = -0.18369420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602087459227905))-π/2
2×atan(0.547667209067827)-π/2
2×0.501050436551477-π/2
1.00210087310295-1.57079632675φ = -0.56869545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18369420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56869545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.583849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7713 KachelY 9762 -0.18369420 -0.56869545 -10.524902 -32.583849 Oben rechts KachelX + 1 7714 KachelY 9762 -0.18331070 -0.56869545 -10.502929 -32.583849 Unten links KachelX 7713 KachelY + 1 9763 -0.18369420 -0.56901855 -10.524902 -32.602361 Unten rechts KachelX + 1 7714 KachelY + 1 9763 -0.18331070 -0.56901855 -10.502929 -32.602361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56869545--0.56901855) × R
0.000323100000000021 × 6371000dl = 2058.47010000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56869545--0.56901855) × R
0.000323100000000021 × 6371000dr = 2058.47010000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18369420--0.18331070) × cos(-0.56869545) × R
0.000383500000000009 × 0.842604235556986 × 6371000do = 2058.71681274537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18369420--0.18331070) × cos(-0.56901855) × R
0.000383500000000009 × 0.842430191473431 × 6371000du = 2058.29157457796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56869545)-sin(-0.56901855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842604235556986-0.842430191473431)× R²
abs(-0.18331070--0.18369420)×0.000174044083555147× R²
0.000383500000000009×0.000174044083555147× 6371000²
0.000383500000000009×0.000174044083555147× 40589641000000 ar = 4237369.37024005m²