↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 126.99 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 126.77 m ↓ |
↑ 2 126.77 m ↓ |
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S 29 |
← 2 126.58 m → 4 523 177 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470794677734375 y=0.585784912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470794677734375 × 214)
floor (0.470794677734375 × 16384)
floor (7713.5)tx = 7713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585784912109375 × 214)
floor (0.585784912109375 × 16384)
floor (9597.5)ty = 9597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7713 / 9597 ti = "14/7713/9597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7713/9597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7713 ÷ 214
7713 ÷ 16384x = 0.47076416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9597 ÷ 214
9597 ÷ 16384y = 0.58575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
-0.0584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.18369420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58575439453125 × 2 - 1) × π
-0.1715087890625 × 3.1415926535Φ = -0.538810751729431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18369420} λ = -0.18369420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.538810751729431))-π/2
2×atan(0.583441696982474)-π/2
2×0.528155296247713-π/2
1.05631059249543-1.57079632675φ = -0.51448573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18369420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51448573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.477861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7713 KachelY 9597 -0.18369420 -0.51448573 -10.524902 -29.477861 Oben rechts KachelX + 1 7714 KachelY 9597 -0.18331070 -0.51448573 -10.502929 -29.477861 Unten links KachelX 7713 KachelY + 1 9598 -0.18369420 -0.51481955 -10.524902 -29.496987 Unten rechts KachelX + 1 7714 KachelY + 1 9598 -0.18331070 -0.51481955 -10.502929 -29.496987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51448573--0.51481955) × R
0.00033382000000004 × 6371000dl = 2126.76722000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51448573--0.51481955) × R
0.00033382000000004 × 6371000dr = 2126.76722000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18369420--0.18331070) × cos(-0.51448573) × R
0.000383500000000009 × 0.870545903098978 × 6371000do = 2126.98608830487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18369420--0.18331070) × cos(-0.51481955) × R
0.000383500000000009 × 0.870381586041768 × 6371000du = 2126.5846159718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51448573)-sin(-0.51481955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870545903098978-0.870381586041768)× R²
abs(-0.18331070--0.18369420)×0.000164317057210095× R²
0.000383500000000009×0.000164317057210095× 6371000²
0.000383500000000009×0.000164317057210095× 40589641000000 ar = 4523177.412908m²