↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 017.67 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 017.83 m ↓ |
↑ 1 017.83 m ↓ |
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N 65 |
← 1 018.02 m → 1 035 992 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470794677734375 y=0.257720947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470794677734375 × 214)
floor (0.470794677734375 × 16384)
floor (7713.5)tx = 7713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257720947265625 × 214)
floor (0.257720947265625 × 16384)
floor (4222.5)ty = 4222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7713 / 4222 ti = "14/7713/4222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7713/4222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7713 ÷ 214
7713 ÷ 16384x = 0.47076416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4222 ÷ 214
4222 ÷ 16384y = 0.2576904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
-0.0584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.18369420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2576904296875 × 2 - 1) × π
0.484619140625 × 3.1415926535Φ = 1.52247593193298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18369420} λ = -0.18369420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52247593193298))-π/2
2×atan(4.58355973949747)-π/2
2×1.35599121384998-π/2
2.71198242769995-1.57079632675φ = 1.14118610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18369420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14118610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.385147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7713 KachelY 4222 -0.18369420 1.14118610 -10.524902 65.385147 Oben rechts KachelX + 1 7714 KachelY 4222 -0.18331070 1.14118610 -10.502929 65.385147 Unten links KachelX 7713 KachelY + 1 4223 -0.18369420 1.14102634 -10.524902 65.375994 Unten rechts KachelX + 1 7714 KachelY + 1 4223 -0.18331070 1.14102634 -10.502929 65.375994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14118610-1.14102634) × R
0.000159760000000064 × 6371000dl = 1017.83096000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14118610-1.14102634) × R
0.000159760000000064 × 6371000dr = 1017.83096000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18369420--0.18331070) × cos(1.14118610) × R
0.000383500000000009 × 0.416516480278439 × 6371000do = 1017.66576116001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18369420--0.18331070) × cos(1.14102634) × R
0.000383500000000009 × 0.416661717278144 × 6371000du = 1018.02061559879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14118610)-sin(1.14102634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416516480278439-0.416661717278144)× R²
abs(-0.18331070--0.18369420)×0.000145236999704645× R²
0.000383500000000009×0.000145236999704645× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145236999704645× 40589641000000 ar = 1035992.31176104m²