↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 381.46 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 382 m ↓ |
↑ 1 382 m ↓ |
|||
N 73 |
← 1 382.48 m → 1 909 882 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94158935546875 y=0.19195556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94158935546875 × 213)
floor (0.94158935546875 × 8192)
floor (7713.5)tx = 7713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19195556640625 × 213)
floor (0.19195556640625 × 8192)
floor (1572.5)ty = 1572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7713 / 1572 ti = "13/7713/1572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7713/1572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7713 ÷ 213
7713 ÷ 8192x = 0.9415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1572 ÷ 213
1572 ÷ 8192y = 0.19189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9415283203125 × 2 - 1) × π
0.883056640625 × 3.1415926535Λ = 2.77420425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19189453125 × 2 - 1) × π
0.6162109375 × 3.1415926535Φ = 1.93588375425635 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77420425} λ = 2.77420425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93588375425635))-π/2
2×atan(6.930165913494)-π/2
2×1.42748880153666-π/2
2.85497760307332-1.57079632675φ = 1.28418128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77420425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28418128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.578167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7713 KachelY 1572 2.77420425 1.28418128 158.950195 73.578167 Oben rechts KachelX + 1 7714 KachelY 1572 2.77497125 1.28418128 158.994141 73.578167 Unten links KachelX 7713 KachelY + 1 1573 2.77420425 1.28396436 158.950195 73.565739 Unten rechts KachelX + 1 7714 KachelY + 1 1573 2.77497125 1.28396436 158.994141 73.565739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28418128-1.28396436) × R
0.000216920000000176 × 6371000dl = 1381.99732000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28418128-1.28396436) × R
0.000216920000000176 × 6371000dr = 1381.99732000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77420425-2.77497125) × cos(1.28418128) × R
0.000767000000000184 × 0.282706982415702 × 6371000do = 1381.46378387266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77420425-2.77497125) × cos(1.28396436) × R
0.000767000000000184 × 0.282915046797464 × 6371000du = 1382.48050233381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28418128)-sin(1.28396436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282706982415702-0.282915046797464)× R²
abs(2.77497125-2.77420425)×0.000208064381762518× R²
0.000767000000000184×0.000208064381762518× 6371000²
0.000767000000000184×0.000208064381762518× 40589641000000 ar = 1909881.80557488m²