↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 123.71 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 123.52 m ↓ |
↑ 2 123.52 m ↓ |
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S 29 |
← 2 123.31 m → 4 509 318 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470733642578125 y=0.586273193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470733642578125 × 214)
floor (0.470733642578125 × 16384)
floor (7712.5)tx = 7712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586273193359375 × 214)
floor (0.586273193359375 × 16384)
floor (9605.5)ty = 9605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7712 / 9605 ti = "14/7712/9605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7712/9605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7712 ÷ 214
7712 ÷ 16384x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9605 ÷ 214
9605 ÷ 16384y = 0.58624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58624267578125 × 2 - 1) × π
-0.1724853515625 × 3.1415926535Φ = -0.541878713305115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.541878713305115))-π/2
2×atan(0.581654463258521)-π/2
2×0.526820904668539-π/2
1.05364180933708-1.57079632675φ = -0.51715452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51715452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.630771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7712 KachelY 9605 -0.18407769 -0.51715452 -10.546875 -29.630771 Oben rechts KachelX + 1 7713 KachelY 9605 -0.18369420 -0.51715452 -10.524902 -29.630771 Unten links KachelX 7712 KachelY + 1 9606 -0.18407769 -0.51748783 -10.546875 -29.649869 Unten rechts KachelX + 1 7713 KachelY + 1 9606 -0.18369420 -0.51748783 -10.524902 -29.649869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51715452--0.51748783) × R
0.000333310000000031 × 6371000dl = 2123.5180100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51715452--0.51748783) × R
0.000333310000000031 × 6371000dr = 2123.5180100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18369420) × cos(-0.51715452) × R
0.000383489999999986 × 0.869229527006441 × 6371000do = 2123.71443628677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18369420) × cos(-0.51748783) × R
0.000383489999999986 × 0.869064687339429 × 6371000du = 2123.31169757434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51715452)-sin(-0.51748783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869229527006441-0.869064687339429)× R²
abs(-0.18369420--0.18407769)×0.000164839667012306× R²
0.000383489999999986×0.000164839667012306× 6371000²
0.000383489999999986×0.000164839667012306× 40589641000000 ar = 4509318.28384466m²