↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 342.94 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 343.13 m ↓ |
↑ 1 343.13 m ↓ |
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N 56 |
← 1 343.37 m → 1 804 038 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470733642578125 y=0.308135986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470733642578125 × 214)
floor (0.470733642578125 × 16384)
floor (7712.5)tx = 7712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308135986328125 × 214)
floor (0.308135986328125 × 16384)
floor (5048.5)ty = 5048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7712 / 5048 ti = "14/7712/5048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7712/5048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7712 ÷ 214
7712 ÷ 16384x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5048 ÷ 214
5048 ÷ 16384y = 0.30810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30810546875 × 2 - 1) × π
0.3837890625 × 3.1415926535Φ = 1.20570889924365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20570889924365))-π/2
2×atan(3.33912534267661)-π/2
2×1.2798170104216-π/2
2.55963402084321-1.57079632675φ = 0.98883769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98883769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.656226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7712 KachelY 5048 -0.18407769 0.98883769 -10.546875 56.656226 Oben rechts KachelX + 1 7713 KachelY 5048 -0.18369420 0.98883769 -10.524902 56.656226 Unten links KachelX 7712 KachelY + 1 5049 -0.18407769 0.98862687 -10.546875 56.644147 Unten rechts KachelX + 1 7713 KachelY + 1 5049 -0.18369420 0.98862687 -10.524902 56.644147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98883769-0.98862687) × R
0.000210819999999945 × 6371000dl = 1343.13421999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98883769-0.98862687) × R
0.000210819999999945 × 6371000dr = 1343.13421999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18369420) × cos(0.98883769) × R
0.000383489999999986 × 0.549661211087751 × 6371000do = 1342.94040041886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18369420) × cos(0.98862687) × R
0.000383489999999986 × 0.549837315299393 × 6371000du = 1343.37066083332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98883769)-sin(0.98862687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549661211087751-0.549837315299393)× R²
abs(-0.18369420--0.18407769)×0.000176104211641159× R²
0.000383489999999986×0.000176104211641159× 6371000²
0.000383489999999986×0.000176104211641159× 40589641000000 ar = 1804038.1626477m²