↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 020.48 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 020.63 m ↓ |
↑ 1 020.63 m ↓ |
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N 65 |
← 1 020.84 m → 1 041 719 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470733642578125 y=0.258209228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470733642578125 × 214)
floor (0.470733642578125 × 16384)
floor (7712.5)tx = 7712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258209228515625 × 214)
floor (0.258209228515625 × 16384)
floor (4230.5)ty = 4230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7712 / 4230 ti = "14/7712/4230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7712/4230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7712 ÷ 214
7712 ÷ 16384x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4230 ÷ 214
4230 ÷ 16384y = 0.2581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2581787109375 × 2 - 1) × π
0.483642578125 × 3.1415926535Φ = 1.5194079703573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5194079703573))-π/2
2×atan(4.56951910341583)-π/2
2×1.35535139387828-π/2
2.71070278775657-1.57079632675φ = 1.13990646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13990646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.311829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7712 KachelY 4230 -0.18407769 1.13990646 -10.546875 65.311829 Oben rechts KachelX + 1 7713 KachelY 4230 -0.18369420 1.13990646 -10.524902 65.311829 Unten links KachelX 7712 KachelY + 1 4231 -0.18407769 1.13974626 -10.546875 65.302650 Unten rechts KachelX + 1 7713 KachelY + 1 4231 -0.18369420 1.13974626 -10.524902 65.302650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13990646-1.13974626) × R
0.000160200000000055 × 6371000dl = 1020.63420000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13990646-1.13974626) × R
0.000160200000000055 × 6371000dr = 1020.63420000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18369420) × cos(1.13990646) × R
0.000383489999999986 × 0.417679495708541 × 6371000do = 1020.48072139481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18369420) × cos(1.13974626) × R
0.000383489999999986 × 0.417825047175989 × 6371000du = 1020.83633489279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13990646)-sin(1.13974626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417679495708541-0.417825047175989)× R²
abs(-0.18369420--0.18407769)×0.000145551467448046× R²
0.000383489999999986×0.000145551467448046× 6371000²
0.000383489999999986×0.000145551467448046× 40589641000000 ar = 1041719.00257491m²