↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.05 m ↓ |
↑ 210.05 m ↓ |
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N 80 |
← 210.07 m → 44 122 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.235366821289062 y=0.110671997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.235366821289062 × 215)
floor (0.235366821289062 × 32768)
floor (7712.5)tx = 7712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110671997070312 × 215)
floor (0.110671997070312 × 32768)
floor (3626.5)ty = 3626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7712 / 3626 ti = "15/7712/3626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7712/3626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7712 ÷ 215
7712 ÷ 32768x = 0.2353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3626 ÷ 215
3626 ÷ 32768y = 0.11065673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2353515625 × 2 - 1) × π
-0.529296875 × 3.1415926535Λ = -1.66283517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11065673828125 × 2 - 1) × π
0.7786865234375 × 3.1415926535Φ = 2.44631586141071 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66283517} λ = -1.66283517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44631586141071))-π/2
2×atan(11.5457321910031)-π/2
2×1.48439984477857-π/2
2.96879968955715-1.57079632675φ = 1.39800336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66283517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39800336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.099692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7712 KachelY 3626 -1.66283517 1.39800336 -95.273437 80.099692 Oben rechts KachelX + 1 7713 KachelY 3626 -1.66264343 1.39800336 -95.262451 80.099692 Unten links KachelX 7712 KachelY + 1 3627 -1.66283517 1.39797039 -95.273437 80.097803 Unten rechts KachelX + 1 7713 KachelY + 1 3627 -1.66264343 1.39797039 -95.262451 80.097803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39800336-1.39797039) × R
3.296999999991e-05 × 6371000dl = 210.051869999427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39800336-1.39797039) × R
3.296999999991e-05 × 6371000dr = 210.051869999427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66283517--1.66264343) × cos(1.39800336) × R
0.000191739999999996 × 0.17193439114885 × 6371000do = 210.030846712223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66283517--1.66264343) × cos(1.39797039) × R
0.000191739999999996 × 0.171966870079434 × 6371000du = 210.07052217939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39800336)-sin(1.39797039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17193439114885-0.171966870079434)× R²
abs(-1.66264343--1.66283517)×3.24789305840845e-05× R²
0.000191739999999996×3.24789305840845e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.24789305840845e-05× 40589641000000 ar = 44121.5390664229m²