↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 443.67 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 444.18 m ↓ |
↑ 1 444.18 m ↓ |
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N 72 |
← 1 444.72 m → 2 085 675 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94146728515625 y=0.19927978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94146728515625 × 213)
floor (0.94146728515625 × 8192)
floor (7712.5)tx = 7712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19927978515625 × 213)
floor (0.19927978515625 × 8192)
floor (1632.5)ty = 1632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7712 / 1632 ti = "13/7712/1632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7712/1632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7712 ÷ 213
7712 ÷ 8192x = 0.94140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1632 ÷ 213
1632 ÷ 8192y = 0.19921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94140625 × 2 - 1) × π
0.8828125 × 3.1415926535Λ = 2.77343726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19921875 × 2 - 1) × π
0.6015625 × 3.1415926535Φ = 1.88986433062109 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77343726} λ = 2.77343726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88986433062109))-π/2
2×atan(6.61847069632126)-π/2
2×1.42083828077337-π/2
2.84167656154673-1.57079632675φ = 1.27088023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77343726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27088023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.816073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7712 KachelY 1632 2.77343726 1.27088023 158.906250 72.816073 Oben rechts KachelX + 1 7713 KachelY 1632 2.77420425 1.27088023 158.950195 72.816073 Unten links KachelX 7712 KachelY + 1 1633 2.77343726 1.27065355 158.906250 72.803086 Unten rechts KachelX + 1 7713 KachelY + 1 1633 2.77420425 1.27065355 158.950195 72.803086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27088023-1.27065355) × R
0.000226679999999924 × 6371000dl = 1444.17827999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27088023-1.27065355) × R
0.000226679999999924 × 6371000dr = 1444.17827999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77343726-2.77420425) × cos(1.27088023) × R
0.000766989999999801 × 0.29544004982785 × 6371000do = 1443.66582108068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77343726-2.77420425) × cos(1.27065355) × R
0.000766989999999801 × 0.29565660353072 × 6371000du = 1444.72400929668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27088023)-sin(1.27065355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29544004982785-0.29565660353072)× R²
abs(2.77420425-2.77343726)×0.000216553702870159× R²
0.000766989999999801×0.000216553702870159× 6371000²
0.000766989999999801×0.000216553702870159× 40589641000000 ar = 2085674.93753249m²