↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 124.17 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 123.96 m ↓ |
↑ 2 123.96 m ↓ |
|||
S 29 |
← 2 123.77 m → 4 511 238 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470672607421875 y=0.586212158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470672607421875 × 214)
floor (0.470672607421875 × 16384)
floor (7711.5)tx = 7711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586212158203125 × 214)
floor (0.586212158203125 × 16384)
floor (9604.5)ty = 9604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7711 / 9604 ti = "14/7711/9604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7711/9604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7711 ÷ 214
7711 ÷ 16384x = 0.47064208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9604 ÷ 214
9604 ÷ 16384y = 0.586181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47064208984375 × 2 - 1) × π
-0.0587158203125 × 3.1415926535Λ = -0.18446119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586181640625 × 2 - 1) × π
-0.17236328125 × 3.1415926535Φ = -0.541495218108154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18446119} λ = -0.18446119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.541495218108154))-π/2
2×atan(0.581877567728483)-π/2
2×0.526987593141875-π/2
1.05397518628375-1.57079632675φ = -0.51682114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18446119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.568848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51682114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.611670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7711 KachelY 9604 -0.18446119 -0.51682114 -10.568848 -29.611670 Oben rechts KachelX + 1 7712 KachelY 9604 -0.18407769 -0.51682114 -10.546875 -29.611670 Unten links KachelX 7711 KachelY + 1 9605 -0.18446119 -0.51715452 -10.568848 -29.630771 Unten rechts KachelX + 1 7712 KachelY + 1 9605 -0.18407769 -0.51715452 -10.546875 -29.630771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51682114--0.51715452) × R
0.000333379999999939 × 6371000dl = 2123.96397999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51682114--0.51715452) × R
0.000333379999999939 × 6371000dr = 2123.96397999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18446119--0.18407769) × cos(-0.51682114) × R
0.000383500000000009 × 0.869394304694246 × 6371000do = 2124.17241268195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18446119--0.18407769) × cos(-0.51715452) × R
0.000383500000000009 × 0.869229527006441 × 6371000du = 2123.76981490006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51682114)-sin(-0.51715452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869394304694246-0.869229527006441)× R²
abs(-0.18407769--0.18446119)×0.000164777687804651× R²
0.000383500000000009×0.000164777687804651× 6371000²
0.000383500000000009×0.000164777687804651× 40589641000000 ar = 4511238.18203388m²