↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 371.54 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 371.74 m ↓ |
↑ 1 371.74 m ↓ |
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N 55 |
← 1 371.97 m → 1 881 694 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470672607421875 y=0.312164306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470672607421875 × 214)
floor (0.470672607421875 × 16384)
floor (7711.5)tx = 7711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312164306640625 × 214)
floor (0.312164306640625 × 16384)
floor (5114.5)ty = 5114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7711 / 5114 ti = "14/7711/5114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7711/5114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7711 ÷ 214
7711 ÷ 16384x = 0.47064208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5114 ÷ 214
5114 ÷ 16384y = 0.3121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47064208984375 × 2 - 1) × π
-0.0587158203125 × 3.1415926535Λ = -0.18446119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3121337890625 × 2 - 1) × π
0.375732421875 × 3.1415926535Φ = 1.18039821624426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18446119} λ = -0.18446119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18039821624426))-π/2
2×atan(3.25567040562954)-π/2
2×1.27278702823085-π/2
2.5455740564617-1.57079632675φ = 0.97477773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18446119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.568848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97477773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.850650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7711 KachelY 5114 -0.18446119 0.97477773 -10.568848 55.850650 Oben rechts KachelX + 1 7712 KachelY 5114 -0.18407769 0.97477773 -10.546875 55.850650 Unten links KachelX 7711 KachelY + 1 5115 -0.18446119 0.97456242 -10.568848 55.838314 Unten rechts KachelX + 1 7712 KachelY + 1 5115 -0.18407769 0.97456242 -10.546875 55.838314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97477773-0.97456242) × R
0.000215309999999969 × 6371000dl = 1371.7400099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97477773-0.97456242) × R
0.000215309999999969 × 6371000dr = 1371.7400099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18446119--0.18407769) × cos(0.97477773) × R
0.000383500000000009 × 0.56135201298455 × 6371000do = 1371.5393042569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18446119--0.18407769) × cos(0.97456242) × R
0.000383500000000009 × 0.561530185604829 × 6371000du = 1371.97462958932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97477773)-sin(0.97456242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56135201298455-0.561530185604829)× R²
abs(-0.18407769--0.18446119)×0.000178172620279637× R²
0.000383500000000009×0.000178172620279637× 6371000²
0.000383500000000009×0.000178172620279637× 40589641000000 ar = 1881693.92279396m²