↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 342.55 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 342.75 m ↓ |
↑ 1 342.75 m ↓ |
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N 56 |
← 1 342.98 m → 1 802 994 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470672607421875 y=0.308074951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470672607421875 × 214)
floor (0.470672607421875 × 16384)
floor (7711.5)tx = 7711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308074951171875 × 214)
floor (0.308074951171875 × 16384)
floor (5047.5)ty = 5047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7711 / 5047 ti = "14/7711/5047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7711/5047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7711 ÷ 214
7711 ÷ 16384x = 0.47064208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5047 ÷ 214
5047 ÷ 16384y = 0.30804443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47064208984375 × 2 - 1) × π
-0.0587158203125 × 3.1415926535Λ = -0.18446119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30804443359375 × 2 - 1) × π
0.3839111328125 × 3.1415926535Φ = 1.20609239444061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18446119} λ = -0.18446119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20609239444061))-π/2
2×atan(3.34040612677915)-π/2
2×1.27992238975644-π/2
2.55984477951288-1.57079632675φ = 0.98904845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18446119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.568848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98904845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.668302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7711 KachelY 5047 -0.18446119 0.98904845 -10.568848 56.668302 Oben rechts KachelX + 1 7712 KachelY 5047 -0.18407769 0.98904845 -10.546875 56.668302 Unten links KachelX 7711 KachelY + 1 5048 -0.18446119 0.98883769 -10.568848 56.656226 Unten rechts KachelX + 1 7712 KachelY + 1 5048 -0.18407769 0.98883769 -10.546875 56.656226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98904845-0.98883769) × R
0.000210759999999977 × 6371000dl = 1342.75195999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98904845-0.98883769) × R
0.000210759999999977 × 6371000dr = 1342.75195999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18446119--0.18407769) × cos(0.98904845) × R
0.000383500000000009 × 0.549485132576589 × 6371000do = 1342.54521049406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18446119--0.18407769) × cos(0.98883769) × R
0.000383500000000009 × 0.549661211087751 × 6371000du = 1342.9754193347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98904845)-sin(0.98883769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549485132576589-0.549661211087751)× R²
abs(-0.18407769--0.18446119)×0.000176078511162636× R²
0.000383500000000009×0.000176078511162636× 6371000²
0.000383500000000009×0.000176078511162636× 40589641000000 ar = 1802994.05133498m²