↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 379.41 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 379.89 m ↓ |
↑ 1 379.89 m ↓ |
|||
N 73 |
← 1 380.43 m → 1 904 148 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94134521484375 y=0.19171142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94134521484375 × 213)
floor (0.94134521484375 × 8192)
floor (7711.5)tx = 7711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19171142578125 × 213)
floor (0.19171142578125 × 8192)
floor (1570.5)ty = 1570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7711 / 1570 ti = "13/7711/1570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7711/1570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7711 ÷ 213
7711 ÷ 8192x = 0.9412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1570 ÷ 213
1570 ÷ 8192y = 0.191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9412841796875 × 2 - 1) × π
0.882568359375 × 3.1415926535Λ = 2.77267027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.191650390625 × 2 - 1) × π
0.61669921875 × 3.1415926535Φ = 1.93741773504419 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77267027} λ = 2.77267027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93741773504419))-π/2
2×atan(6.94080481270916)-π/2
2×1.42770547562575-π/2
2.85541095125151-1.57079632675φ = 1.28461462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77267027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28461462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.602996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7711 KachelY 1570 2.77267027 1.28461462 158.862304 73.602996 Oben rechts KachelX + 1 7712 KachelY 1570 2.77343726 1.28461462 158.906250 73.602996 Unten links KachelX 7711 KachelY + 1 1571 2.77267027 1.28439803 158.862304 73.590586 Unten rechts KachelX + 1 7712 KachelY + 1 1571 2.77343726 1.28439803 158.906250 73.590586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28461462-1.28439803) × R
0.000216589999999961 × 6371000dl = 1379.89488999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28461462-1.28439803) × R
0.000216589999999961 × 6371000dr = 1379.89488999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77267027-2.77343726) × cos(1.28461462) × R
0.000766990000000245 × 0.282291293418646 × 6371000do = 1379.41451111608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77267027-2.77343726) × cos(1.28439803) × R
0.000766990000000245 × 0.282499067806856 × 6371000du = 1380.4297992699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28461462)-sin(1.28439803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282291293418646-0.282499067806856)× R²
abs(2.77343726-2.77267027)×0.000207774388209625× R²
0.000766990000000245×0.000207774388209625× 6371000²
0.000766990000000245×0.000207774388209625× 40589641000000 ar = 1904147.53799056m²