↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 126.53 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 126.38 m ↓ |
↑ 2 126.38 m ↓ |
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S 29 |
← 2 126.13 m → 4 521 393 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470611572265625 y=0.585845947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470611572265625 × 214)
floor (0.470611572265625 × 16384)
floor (7710.5)tx = 7710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585845947265625 × 214)
floor (0.585845947265625 × 16384)
floor (9598.5)ty = 9598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7710 / 9598 ti = "14/7710/9598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7710/9598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7710 ÷ 214
7710 ÷ 16384x = 0.4705810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9598 ÷ 214
9598 ÷ 16384y = 0.5858154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4705810546875 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Λ = -0.18484468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5858154296875 × 2 - 1) × π
-0.171630859375 × 3.1415926535Φ = -0.539194246926392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18484468} λ = -0.18484468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539194246926392))-π/2
2×atan(0.583217992791458)-π/2
2×0.527988386914416-π/2
1.05597677382883-1.57079632675φ = -0.51481955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18484468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.590820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51481955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.496987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7710 KachelY 9598 -0.18484468 -0.51481955 -10.590820 -29.496987 Oben rechts KachelX + 1 7711 KachelY 9598 -0.18446119 -0.51481955 -10.568848 -29.496987 Unten links KachelX 7710 KachelY + 1 9599 -0.18484468 -0.51515331 -10.590820 -29.516110 Unten rechts KachelX + 1 7711 KachelY + 1 9599 -0.18446119 -0.51515331 -10.568848 -29.516110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51481955--0.51515331) × R
0.000333759999999961 × 6371000dl = 2126.38495999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51481955--0.51515331) × R
0.000333759999999961 × 6371000dr = 2126.38495999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18484468--0.18446119) × cos(-0.51481955) × R
0.000383490000000014 × 0.870381586041768 × 6371000do = 2126.52916396098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18484468--0.18446119) × cos(-0.51515331) × R
0.000383490000000014 × 0.870217201552995 × 6371000du = 2126.12753734677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51481955)-sin(-0.51515331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870381586041768-0.870217201552995)× R²
abs(-0.18446119--0.18484468)×0.000164384488773206× R²
0.000383490000000014×0.000164384488773206× 6371000²
0.000383490000000014×0.000164384488773206× 40589641000000 ar = 4521392.66682347m²