↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 370.63 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 370.85 m ↓ |
↑ 1 370.85 m ↓ |
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N 55 |
← 1 371.07 m → 1 879 228 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470611572265625 y=0.312042236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470611572265625 × 214)
floor (0.470611572265625 × 16384)
floor (7710.5)tx = 7710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312042236328125 × 214)
floor (0.312042236328125 × 16384)
floor (5112.5)ty = 5112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7710 / 5112 ti = "14/7710/5112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7710/5112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7710 ÷ 214
7710 ÷ 16384x = 0.4705810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5112 ÷ 214
5112 ÷ 16384y = 0.31201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4705810546875 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Λ = -0.18484468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31201171875 × 2 - 1) × π
0.3759765625 × 3.1415926535Φ = 1.18116520663818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18484468} λ = -0.18484468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18116520663818))-π/2
2×atan(3.25816843141486)-π/2
2×1.27300223571707-π/2
2.54600447143413-1.57079632675φ = 0.97520814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18484468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.590820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97520814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.875311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7710 KachelY 5112 -0.18484468 0.97520814 -10.590820 55.875311 Oben rechts KachelX + 1 7711 KachelY 5112 -0.18446119 0.97520814 -10.568848 55.875311 Unten links KachelX 7710 KachelY + 1 5113 -0.18484468 0.97499297 -10.590820 55.862982 Unten rechts KachelX + 1 7711 KachelY + 1 5113 -0.18446119 0.97499297 -10.568848 55.862982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97520814-0.97499297) × R
0.000215170000000042 × 6371000dl = 1370.84807000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97520814-0.97499297) × R
0.000215170000000042 × 6371000dr = 1370.84807000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18484468--0.18446119) × cos(0.97520814) × R
0.000383490000000014 × 0.560995763524048 × 6371000do = 1370.63314656935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18484468--0.18446119) × cos(0.97499297) × R
0.000383490000000014 × 0.561173872279749 × 6371000du = 1371.0683045155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97520814)-sin(0.97499297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560995763524048-0.561173872279749)× R²
abs(-0.18446119--0.18484468)×0.000178108755700346× R²
0.000383490000000014×0.000178108755700346× 6371000²
0.000383490000000014×0.000178108755700346× 40589641000000 ar = 1879228.07861853m²