↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 019.77 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 020 m ↓ |
↑ 1 020 m ↓ |
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N 65 |
← 1 020.13 m → 1 040 343 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470611572265625 y=0.258087158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470611572265625 × 214)
floor (0.470611572265625 × 16384)
floor (7710.5)tx = 7710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258087158203125 × 214)
floor (0.258087158203125 × 16384)
floor (4228.5)ty = 4228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7710 / 4228 ti = "14/7710/4228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7710/4228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7710 ÷ 214
7710 ÷ 16384x = 0.4705810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4228 ÷ 214
4228 ÷ 16384y = 0.258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4705810546875 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Λ = -0.18484468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258056640625 × 2 - 1) × π
0.48388671875 × 3.1415926535Φ = 1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18484468} λ = -0.18484468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52017496075122))-π/2
2×atan(4.57302522508193)-π/2
2×1.35551151615594-π/2
2.71102303231188-1.57079632675φ = 1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18484468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.590820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7710 KachelY 4228 -0.18484468 1.14022671 -10.590820 65.330178 Oben rechts KachelX + 1 7711 KachelY 4228 -0.18446119 1.14022671 -10.568848 65.330178 Unten links KachelX 7710 KachelY + 1 4229 -0.18484468 1.14006661 -10.590820 65.321005 Unten rechts KachelX + 1 7711 KachelY + 1 4229 -0.18446119 1.14006661 -10.568848 65.321005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14022671-1.14006661) × R
0.000160099999999996 × 6371000dl = 1019.99709999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14022671-1.14006661) × R
0.000160099999999996 × 6371000dr = 1019.99709999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18484468--0.18446119) × cos(1.14022671) × R
0.000383490000000014 × 0.417388496928577 × 6371000do = 1019.76974887181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18484468--0.18446119) × cos(1.14006661) × R
0.000383490000000014 × 0.417533978954816 × 6371000du = 1020.12519270999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14022671)-sin(1.14006661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.417533978954816)× R²
abs(-0.18446119--0.18484468)×0.000145482026238264× R²
0.000383490000000014×0.000145482026238264× 6371000²
0.000383490000000014×0.000145482026238264× 40589641000000 ar = 1040343.46458041m²