↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 460.68 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 461.19 m ↓ |
↑ 1 461.19 m ↓ |
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N 72 |
← 1 461.75 m → 2 135 113 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94122314453125 y=0.20123291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94122314453125 × 213)
floor (0.94122314453125 × 8192)
floor (7710.5)tx = 7710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20123291015625 × 213)
floor (0.20123291015625 × 8192)
floor (1648.5)ty = 1648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7710 / 1648 ti = "13/7710/1648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7710/1648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7710 ÷ 213
7710 ÷ 8192x = 0.941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1648 ÷ 213
1648 ÷ 8192y = 0.201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.941162109375 × 2 - 1) × π
0.88232421875 × 3.1415926535Λ = 2.77190328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201171875 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Φ = 1.87759248431836 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77190328} λ = 2.77190328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87759248431836))-π/2
2×atan(6.53774617372214)-π/2
2×1.4190148190778-π/2
2.83802963815561-1.57079632675φ = 1.26723331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77190328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26723331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.607120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7710 KachelY 1648 2.77190328 1.26723331 158.818359 72.607120 Oben rechts KachelX + 1 7711 KachelY 1648 2.77267027 1.26723331 158.862304 72.607120 Unten links KachelX 7710 KachelY + 1 1649 2.77190328 1.26700396 158.818359 72.593980 Unten rechts KachelX + 1 7711 KachelY + 1 1649 2.77267027 1.26700396 158.862304 72.593980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26723331-1.26700396) × R
0.000229349999999906 × 6371000dl = 1461.1888499994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26723331-1.26700396) × R
0.000229349999999906 × 6371000dr = 1461.1888499994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77190328-2.77267027) × cos(1.26723331) × R
0.000766989999999801 × 0.298922203589153 × 6371000do = 1460.68134207003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77190328-2.77267027) × cos(1.26700396) × R
0.000766989999999801 × 0.29914105926629 × 6371000du = 1461.75077886784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26723331)-sin(1.26700396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298922203589153-0.29914105926629)× R²
abs(2.77267027-2.77190328)×0.000218855677137808× R²
0.000766989999999801×0.000218855677137808× 6371000²
0.000766989999999801×0.000218855677137808× 40589641000000 ar = 2135112.62435748m²