↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 370.08 m → | N 72 |
→ |
↑ 370.16 m ↓ |
↑ 370.16 m ↓ |
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N 72 |
← 370.15 m → 137 000 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.235275268554688 y=0.203414916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.235275268554688 × 215)
floor (0.235275268554688 × 32768)
floor (7709.5)tx = 7709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203414916992188 × 215)
floor (0.203414916992188 × 32768)
floor (6665.5)ty = 6665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7709 / 6665 ti = "15/7709/6665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7709/6665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7709 ÷ 215
7709 ÷ 32768x = 0.235260009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6665 ÷ 215
6665 ÷ 32768y = 0.203399658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.235260009765625 × 2 - 1) × π
-0.52947998046875 × 3.1415926535Λ = -1.66341042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203399658203125 × 2 - 1) × π
0.59320068359375 × 3.1415926535Φ = 1.8635949096293 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66341042} λ = -1.66341042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8635949096293))-π/2
2×atan(6.44687108256935)-π/2
2×1.41690869729777-π/2
2.83381739459555-1.57079632675φ = 1.26302107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66341042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.306397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26302107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.365777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7709 KachelY 6665 -1.66341042 1.26302107 -95.306397 72.365777 Oben rechts KachelX + 1 7710 KachelY 6665 -1.66321867 1.26302107 -95.295410 72.365777 Unten links KachelX 7709 KachelY + 1 6666 -1.66341042 1.26296297 -95.306397 72.362448 Unten rechts KachelX + 1 7710 KachelY + 1 6666 -1.66321867 1.26296297 -95.295410 72.362448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26302107-1.26296297) × R
5.80999999999499e-05 × 6371000dl = 370.155099999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26302107-1.26296297) × R
5.80999999999499e-05 × 6371000dr = 370.155099999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66341042--1.66321867) × cos(1.26302107) × R
0.000191749999999935 × 0.302939185611737 × 6371000do = 370.082399506208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66341042--1.66321867) × cos(1.26296297) × R
0.000191749999999935 × 0.302994554974994 × 6371000du = 370.15004089361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26302107)-sin(1.26296297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302939185611737-0.302994554974994)× R²
abs(-1.66321867--1.66341042)×5.53693632567298e-05× R²
0.000191749999999935×5.53693632567298e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.53693632567298e-05× 40589641000000 ar = 137000.406538385m²