↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 374.15 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 374.35 m ↓ |
↑ 1 374.35 m ↓ |
|||
N 55 |
← 1 374.59 m → 1 888 869 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470489501953125 y=0.312530517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470489501953125 × 214)
floor (0.470489501953125 × 16384)
floor (7708.5)tx = 7708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312530517578125 × 214)
floor (0.312530517578125 × 16384)
floor (5120.5)ty = 5120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7708 / 5120 ti = "14/7708/5120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7708/5120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7708 ÷ 214
7708 ÷ 16384x = 0.470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5120 ÷ 214
5120 ÷ 16384y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470458984375 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Λ = -0.18561168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18561168} λ = -0.18561168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18561168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7708 KachelY 5120 -0.18561168 0.97348484 -10.634766 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 7709 KachelY 5120 -0.18522818 0.97348484 -10.612793 55.776573 Unten links KachelX 7708 KachelY + 1 5121 -0.18561168 0.97326912 -10.634766 55.764213 Unten rechts KachelX + 1 7709 KachelY + 1 5121 -0.18522818 0.97326912 -10.612793 55.764213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.97326912) × R
0.00021572000000003 × 6371000dl = 1374.35212000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.97326912) × R
0.00021572000000003 × 6371000dr = 1374.35212000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18561168--0.18522818) × cos(0.97348484) × R
0.000383500000000009 × 0.562421509722991 × 6371000do = 1374.15238264376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18561168--0.18522818) × cos(0.97326912) × R
0.000383500000000009 × 0.562599864863911 × 6371000du = 1374.58815392493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.97326912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.562599864863911)× R²
abs(-0.18522818--0.18561168)×0.000178355140919795× R²
0.000383500000000009×0.000178355140919795× 6371000²
0.000383500000000009×0.000178355140919795× 40589641000000 ar = 1888868.69920646m²