↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 370.23 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 370.47 m ↓ |
↑ 1 370.47 m ↓ |
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N 55 |
← 1 370.67 m → 1 878 157 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470489501953125 y=0.311981201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470489501953125 × 214)
floor (0.470489501953125 × 16384)
floor (7708.5)tx = 7708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311981201171875 × 214)
floor (0.311981201171875 × 16384)
floor (5111.5)ty = 5111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7708 / 5111 ti = "14/7708/5111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7708/5111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7708 ÷ 214
7708 ÷ 16384x = 0.470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5111 ÷ 214
5111 ÷ 16384y = 0.31195068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470458984375 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Λ = -0.18561168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31195068359375 × 2 - 1) × π
0.3760986328125 × 3.1415926535Φ = 1.18154870183514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18561168} λ = -0.18561168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18154870183514))-π/2
2×atan(3.2594181629769)-π/2
2×1.27310978823296-π/2
2.54621957646591-1.57079632675φ = 0.97542325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18561168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97542325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.887635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7708 KachelY 5111 -0.18561168 0.97542325 -10.634766 55.887635 Oben rechts KachelX + 1 7709 KachelY 5111 -0.18522818 0.97542325 -10.612793 55.887635 Unten links KachelX 7708 KachelY + 1 5112 -0.18561168 0.97520814 -10.634766 55.875311 Unten rechts KachelX + 1 7709 KachelY + 1 5112 -0.18522818 0.97520814 -10.612793 55.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97542325-0.97520814) × R
0.000215109999999963 × 6371000dl = 1370.46580999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97542325-0.97520814) × R
0.000215109999999963 × 6371000dr = 1370.46580999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18561168--0.18522818) × cos(0.97542325) × R
0.000383500000000009 × 0.560817678471655 × 6371000do = 1370.23377622974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18561168--0.18522818) × cos(0.97520814) × R
0.000383500000000009 × 0.560995763524048 × 6371000du = 1370.66888760942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97542325)-sin(0.97520814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560817678471655-0.560995763524048)× R²
abs(-0.18522818--0.18561168)×0.000178085052393584× R²
0.000383500000000009×0.000178085052393584× 6371000²
0.000383500000000009×0.000178085052393584× 40589641000000 ar = 1878156.70190515m²