↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 013.77 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 013.94 m ↓ |
↑ 1 013.94 m ↓ |
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N 65 |
← 1 014.12 m → 1 028 085 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470489501953125 y=0.257049560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470489501953125 × 214)
floor (0.470489501953125 × 16384)
floor (7708.5)tx = 7708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257049560546875 × 214)
floor (0.257049560546875 × 16384)
floor (4211.5)ty = 4211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7708 / 4211 ti = "14/7708/4211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7708/4211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7708 ÷ 214
7708 ÷ 16384x = 0.470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4211 ÷ 214
4211 ÷ 16384y = 0.25701904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470458984375 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Λ = -0.18561168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25701904296875 × 2 - 1) × π
0.4859619140625 × 3.1415926535Φ = 1.52669437909955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18561168} λ = -0.18561168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52669437909955))-π/2
2×atan(4.60293608440299)-π/2
2×1.35686805731063-π/2
2.71373611462125-1.57079632675φ = 1.14293979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18561168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14293979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.485626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7708 KachelY 4211 -0.18561168 1.14293979 -10.634766 65.485626 Oben rechts KachelX + 1 7709 KachelY 4211 -0.18522818 1.14293979 -10.612793 65.485626 Unten links KachelX 7708 KachelY + 1 4212 -0.18561168 1.14278064 -10.634766 65.476508 Unten rechts KachelX + 1 7709 KachelY + 1 4212 -0.18522818 1.14278064 -10.612793 65.476508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14293979-1.14278064) × R
0.000159149999999997 × 6371000dl = 1013.94464999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14293979-1.14278064) × R
0.000159149999999997 × 6371000dr = 1013.94464999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18561168--0.18522818) × cos(1.14293979) × R
0.000383500000000009 × 0.414921511639565 × 6371000do = 1013.76880857647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18561168--0.18522818) × cos(1.14278064) × R
0.000383500000000009 × 0.415066310158911 × 6371000du = 1014.12259168562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14293979)-sin(1.14278064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414921511639565-0.415066310158911)× R²
abs(-0.18522818--0.18561168)×0.000144798519346068× R²
0.000383500000000009×0.000144798519346068× 6371000²
0.000383500000000009×0.000144798519346068× 40589641000000 ar = 1028084.82020802m²