↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 138.90 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 138.74 m ↓ |
↑ 2 138.74 m ↓ |
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S 28 |
← 2 138.50 m → 4 574 134 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470428466796875 y=0.583953857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470428466796875 × 214)
floor (0.470428466796875 × 16384)
floor (7707.5)tx = 7707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583953857421875 × 214)
floor (0.583953857421875 × 16384)
floor (9567.5)ty = 9567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7707 / 9567 ti = "14/7707/9567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7707/9567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7707 ÷ 214
7707 ÷ 16384x = 0.47039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9567 ÷ 214
9567 ÷ 16384y = 0.58392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47039794921875 × 2 - 1) × π
-0.0592041015625 × 3.1415926535Λ = -0.18599517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58392333984375 × 2 - 1) × π
-0.1678466796875 × 3.1415926535Φ = -0.527305895820618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18599517} λ = -0.18599517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.527305895820618))-π/2
2×atan(0.59019287081227)-π/2
2×0.533177166725231-π/2
1.06635433345046-1.57079632675φ = -0.50444199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18599517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.656738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50444199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.902397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7707 KachelY 9567 -0.18599517 -0.50444199 -10.656738 -28.902397 Oben rechts KachelX + 1 7708 KachelY 9567 -0.18561168 -0.50444199 -10.634766 -28.902397 Unten links KachelX 7707 KachelY + 1 9568 -0.18599517 -0.50477769 -10.656738 -28.921631 Unten rechts KachelX + 1 7708 KachelY + 1 9568 -0.18561168 -0.50477769 -10.634766 -28.921631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50444199--0.50477769) × R
0.000335699999999939 × 6371000dl = 2138.74469999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50444199--0.50477769) × R
0.000335699999999939 × 6371000dr = 2138.74469999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18599517--0.18561168) × cos(-0.50444199) × R
0.000383489999999986 × 0.875444307548174 × 6371000do = 2138.89848002293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18599517--0.18561168) × cos(-0.50477769) × R
0.000383489999999986 × 0.875282008031053 × 6371000du = 2138.50194744229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50444199)-sin(-0.50477769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875444307548174-0.875282008031053)× R²
abs(-0.18561168--0.18599517)×0.000162299517120768× R²
0.000383489999999986×0.000162299517120768× 6371000²
0.000383489999999986×0.000162299517120768× 40589641000000 ar = 4574133.78996542m²