↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 362.38 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 362.57 m ↓ |
↑ 1 362.57 m ↓ |
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N 56 |
← 1 362.81 m → 1 856 627 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470428466796875 y=0.310882568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470428466796875 × 214)
floor (0.470428466796875 × 16384)
floor (7707.5)tx = 7707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310882568359375 × 214)
floor (0.310882568359375 × 16384)
floor (5093.5)ty = 5093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7707 / 5093 ti = "14/7707/5093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7707/5093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7707 ÷ 214
7707 ÷ 16384x = 0.47039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5093 ÷ 214
5093 ÷ 16384y = 0.31085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47039794921875 × 2 - 1) × π
-0.0592041015625 × 3.1415926535Λ = -0.18599517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31085205078125 × 2 - 1) × π
0.3782958984375 × 3.1415926535Φ = 1.18845161538043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18599517} λ = -0.18599517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18845161538043))-π/2
2×atan(3.28199547974565)-π/2
2×1.27503990065757-π/2
2.55007980131514-1.57079632675φ = 0.97928347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18599517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.656738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97928347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.108810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7707 KachelY 5093 -0.18599517 0.97928347 -10.656738 56.108810 Oben rechts KachelX + 1 7708 KachelY 5093 -0.18561168 0.97928347 -10.634766 56.108810 Unten links KachelX 7707 KachelY + 1 5094 -0.18599517 0.97906960 -10.656738 56.096556 Unten rechts KachelX + 1 7708 KachelY + 1 5094 -0.18561168 0.97906960 -10.634766 56.096556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97928347-0.97906960) × R
0.00021387000000006 × 6371000dl = 1362.56577000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97928347-0.97906960) × R
0.00021387000000006 × 6371000dr = 1362.56577000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18599517--0.18561168) × cos(0.97928347) × R
0.000383489999999986 × 0.557617480004249 × 6371000do = 1362.37927430886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18599517--0.18561168) × cos(0.97906960) × R
0.000383489999999986 × 0.557795000316603 × 6371000du = 1362.81299456153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97928347)-sin(0.97906960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557617480004249-0.557795000316603)× R²
abs(-0.18561168--0.18599517)×0.000177520312354074× R²
0.000383489999999986×0.000177520312354074× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177520312354074× 40589641000000 ar = 1856626.8581928m²