↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 384.50 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 385.06 m ↓ |
↑ 1 385.06 m ↓ |
|||
N 73 |
← 1 385.52 m → 1 918 312 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94085693359375 y=0.19232177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94085693359375 × 213)
floor (0.94085693359375 × 8192)
floor (7707.5)tx = 7707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19232177734375 × 213)
floor (0.19232177734375 × 8192)
floor (1575.5)ty = 1575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7707 / 1575 ti = "13/7707/1575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7707/1575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7707 ÷ 213
7707 ÷ 8192x = 0.9407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1575 ÷ 213
1575 ÷ 8192y = 0.1922607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9407958984375 × 2 - 1) × π
0.881591796875 × 3.1415926535Λ = 2.76960231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1922607421875 × 2 - 1) × π
0.615478515625 × 3.1415926535Φ = 1.93358278307459 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76960231} λ = 2.76960231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93358278307459))-π/2
2×atan(6.91423813315142)-π/2
2×1.42716319205065-π/2
2.85432638410131-1.57079632675φ = 1.28353006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76960231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28353006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.540855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7707 KachelY 1575 2.76960231 1.28353006 158.686523 73.540855 Oben rechts KachelX + 1 7708 KachelY 1575 2.77036930 1.28353006 158.730469 73.540855 Unten links KachelX 7707 KachelY + 1 1576 2.76960231 1.28331266 158.686523 73.528399 Unten rechts KachelX + 1 7708 KachelY + 1 1576 2.77036930 1.28331266 158.730469 73.528399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28353006-1.28331266) × R
0.000217399999999923 × 6371000dl = 1385.05539999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28353006-1.28331266) × R
0.000217399999999923 × 6371000dr = 1385.05539999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76960231-2.77036930) × cos(1.28353006) × R
0.000766990000000245 × 0.283331576764258 × 6371000do = 1384.49784870411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76960231-2.77036930) × cos(1.28331266) × R
0.000766990000000245 × 0.283540061452293 × 6371000du = 1385.51660773326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28353006)-sin(1.28331266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283331576764258-0.283540061452293)× R²
abs(2.77036930-2.76960231)×0.000208484688035804× R²
0.000766990000000245×0.000208484688035804× 6371000²
0.000766990000000245×0.000208484688035804× 40589641000000 ar = 1918311.74803848m²