↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 353.76 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 353.96 m ↓ |
↑ 1 353.96 m ↓ |
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N 56 |
← 1 354.19 m → 1 833 231 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470367431640625 y=0.309661865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470367431640625 × 214)
floor (0.470367431640625 × 16384)
floor (7706.5)tx = 7706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309661865234375 × 214)
floor (0.309661865234375 × 16384)
floor (5073.5)ty = 5073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7706 / 5073 ti = "14/7706/5073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7706/5073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7706 ÷ 214
7706 ÷ 16384x = 0.4703369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5073 ÷ 214
5073 ÷ 16384y = 0.30963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4703369140625 × 2 - 1) × π
-0.059326171875 × 3.1415926535Λ = -0.18637867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30963134765625 × 2 - 1) × π
0.3807373046875 × 3.1415926535Φ = 1.19612151931964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18637867} λ = -0.18637867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19612151931964))-π/2
2×atan(3.30726485275846)-π/2
2×1.27717153738487-π/2
2.55434307476974-1.57079632675φ = 0.98354675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18637867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.678711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98354675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.353078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7706 KachelY 5073 -0.18637867 0.98354675 -10.678711 56.353078 Oben rechts KachelX + 1 7707 KachelY 5073 -0.18599517 0.98354675 -10.656738 56.353078 Unten links KachelX 7706 KachelY + 1 5074 -0.18637867 0.98333423 -10.678711 56.340901 Unten rechts KachelX + 1 7707 KachelY + 1 5074 -0.18599517 0.98333423 -10.656738 56.340901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98354675-0.98333423) × R
0.000212520000000049 × 6371000dl = 1353.96492000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98354675-0.98333423) × R
0.000212520000000049 × 6371000dr = 1353.96492000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18637867--0.18599517) × cos(0.98354675) × R
0.000383500000000009 × 0.554073482882071 × 6371000do = 1353.75582814591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18637867--0.18599517) × cos(0.98333423) × R
0.000383500000000009 × 0.554250386417326 × 6371000du = 1354.18805275018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98354675)-sin(0.98333423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554073482882071-0.554250386417326)× R²
abs(-0.18599517--0.18637867)×0.000176903535255124× R²
0.000383500000000009×0.000176903535255124× 6371000²
0.000383500000000009×0.000176903535255124× 40589641000000 ar = 1833230.5169306m²