↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 382.46 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 382.95 m ↓ |
↑ 1 382.95 m ↓ |
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N 73 |
← 1 383.48 m → 1 912 584 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94061279296875 y=0.19207763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94061279296875 × 213)
floor (0.94061279296875 × 8192)
floor (7705.5)tx = 7705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19207763671875 × 213)
floor (0.19207763671875 × 8192)
floor (1573.5)ty = 1573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7705 / 1573 ti = "13/7705/1573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7705/1573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7705 ÷ 213
7705 ÷ 8192x = 0.9405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1573 ÷ 213
1573 ÷ 8192y = 0.1920166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9405517578125 × 2 - 1) × π
0.881103515625 × 3.1415926535Λ = 2.76806833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1920166015625 × 2 - 1) × π
0.615966796875 × 3.1415926535Φ = 1.93511676386243 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76806833} λ = 2.76806833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93511676386243))-π/2
2×atan(6.92485258070815)-π/2
2×1.42738034487523-π/2
2.85476068975047-1.57079632675φ = 1.28396436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76806833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28396436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.565739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7705 KachelY 1573 2.76806833 1.28396436 158.598633 73.565739 Oben rechts KachelX + 1 7706 KachelY 1573 2.76883532 1.28396436 158.642578 73.565739 Unten links KachelX 7705 KachelY + 1 1574 2.76806833 1.28374729 158.598633 73.553302 Unten rechts KachelX + 1 7706 KachelY + 1 1574 2.76883532 1.28374729 158.642578 73.553302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28396436-1.28374729) × R
0.00021706999999993 × 6371000dl = 1382.95296999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28396436-1.28374729) × R
0.00021706999999993 × 6371000dr = 1382.95296999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76806833-2.76883532) × cos(1.28396436) × R
0.000766989999999801 × 0.282915046797464 × 6371000do = 1382.46247781549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76806833-2.76883532) × cos(1.28374729) × R
0.000766989999999801 × 0.283123241729395 × 6371000du = 1383.47982095338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28396436)-sin(1.28374729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282915046797464-0.283123241729395)× R²
abs(2.76883532-2.76806833)×0.000208194931930306× R²
0.000766989999999801×0.000208194931930306× 6371000²
0.000766989999999801×0.000208194931930306× 40589641000000 ar = 1912584.06597595m²