↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 120.49 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 120.27 m ↓ |
↑ 2 120.27 m ↓ |
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S 29 |
← 2 120.08 m → 4 495 576 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470062255859375 y=0.586761474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470062255859375 × 214)
floor (0.470062255859375 × 16384)
floor (7701.5)tx = 7701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586761474609375 × 214)
floor (0.586761474609375 × 16384)
floor (9613.5)ty = 9613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7701 / 9613 ti = "14/7701/9613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7701/9613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7701 ÷ 214
7701 ÷ 16384x = 0.47003173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9613 ÷ 214
9613 ÷ 16384y = 0.58673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47003173828125 × 2 - 1) × π
-0.0599365234375 × 3.1415926535Λ = -0.18829614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58673095703125 × 2 - 1) × π
-0.1734619140625 × 3.1415926535Φ = -0.544946674880798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18829614} λ = -0.18829614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544946674880798))-π/2
2×atan(0.579872704296486)-π/2
2×0.525488535592789-π/2
1.05097707118558-1.57079632675φ = -0.51981926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18829614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.788574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51981926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.783450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7701 KachelY 9613 -0.18829614 -0.51981926 -10.788574 -29.783450 Oben rechts KachelX + 1 7702 KachelY 9613 -0.18791265 -0.51981926 -10.766602 -29.783450 Unten links KachelX 7701 KachelY + 1 9614 -0.18829614 -0.52015206 -10.788574 -29.802518 Unten rechts KachelX + 1 7702 KachelY + 1 9614 -0.18791265 -0.52015206 -10.766602 -29.802518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51981926--0.52015206) × R
0.000332800000000022 × 6371000dl = 2120.26880000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51981926--0.52015206) × R
0.000332800000000022 × 6371000dr = 2120.26880000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18829614--0.18791265) × cos(-0.51981926) × R
0.000383490000000014 × 0.867908971618773 × 6371000do = 2120.48803583275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18829614--0.18791265) × cos(-0.52015206) × R
0.000383490000000014 × 0.867743614051217 × 6371000du = 2120.08403177806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51981926)-sin(-0.52015206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867908971618773-0.867743614051217)× R²
abs(-0.18791265--0.18829614)×0.000165357567555646× R²
0.000383490000000014×0.000165357567555646× 6371000²
0.000383490000000014×0.000165357567555646× 40589641000000 ar = 4495576.36604599m²