↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 290.78 m → | N 17 |
→ |
↑ 290.77 m ↓ |
↑ 290.77 m ↓ |
|||
N 17 |
← 290.79 m → 84 552 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587482452392578 y=0.449703216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587482452392578 × 217)
floor (0.587482452392578 × 131072)
floor (77002.5)tx = 77002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449703216552734 × 217)
floor (0.449703216552734 × 131072)
floor (58943.5)ty = 58943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77002 / 58943 ti = "17/77002/58943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77002/58943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77002 ÷ 217
77002 ÷ 131072x = 0.587478637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58943 ÷ 217
58943 ÷ 131072y = 0.449699401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587478637695312 × 2 - 1) × π
0.174957275390625 × 3.1415926535Λ = 0.54964449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449699401855469 × 2 - 1) × π
0.100601196289062 × 3.1415926535Φ = 0.31604797919503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54964449} λ = 0.54964449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.31604797919503))-π/2
2×atan(1.37169606692036)-π/2
2×0.940855259485848-π/2
1.8817105189717-1.57079632675φ = 0.31091419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54964449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.492310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31091419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.814071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77002 KachelY 58943 0.54964449 0.31091419 31.492310 17.814071 Oben rechts KachelX + 1 77003 KachelY 58943 0.54969243 0.31091419 31.495056 17.814071 Unten links KachelX 77002 KachelY + 1 58944 0.54964449 0.31086855 31.492310 17.811456 Unten rechts KachelX + 1 77003 KachelY + 1 58944 0.54969243 0.31086855 31.495056 17.811456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31091419-0.31086855) × R
4.56399999999579e-05 × 6371000dl = 290.772439999732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31091419-0.31086855) × R
4.56399999999579e-05 × 6371000dr = 290.772439999732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54964449-0.54969243) × cos(0.31091419) × R
4.79399999999686e-05 × 0.95205429041651 × 6371000do = 290.781886170447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54964449-0.54969243) × cos(0.31086855) × R
4.79399999999686e-05 × 0.952068252030094 × 6371000du = 290.786150406607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31091419)-sin(0.31086855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95205429041651-0.952068252030094)× R²
abs(0.54969243-0.54964449)×1.39616135848009e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.39616135848009e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.39616135848009e-05× 40589641000000 ar = 84551.9785253752m²