↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 380.43 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 380.91 m ↓ |
↑ 1 380.91 m ↓ |
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N 73 |
← 1 381.45 m → 1 906 957 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94000244140625 y=0.19183349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94000244140625 × 213)
floor (0.94000244140625 × 8192)
floor (7700.5)tx = 7700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19183349609375 × 213)
floor (0.19183349609375 × 8192)
floor (1571.5)ty = 1571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7700 / 1571 ti = "13/7700/1571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7700/1571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7700 ÷ 213
7700 ÷ 8192x = 0.93994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1571 ÷ 213
1571 ÷ 8192y = 0.1917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93994140625 × 2 - 1) × π
0.8798828125 × 3.1415926535Λ = 2.76423338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1917724609375 × 2 - 1) × π
0.616455078125 × 3.1415926535Φ = 1.93665074465027 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76423338} λ = 2.76423338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93665074465027))-π/2
2×atan(6.9354833231183)-π/2
2×1.42759717843564-π/2
2.85519435687128-1.57079632675φ = 1.28439803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76423338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28439803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.590586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7700 KachelY 1571 2.76423338 1.28439803 158.378906 73.590586 Oben rechts KachelX + 1 7701 KachelY 1571 2.76500037 1.28439803 158.422852 73.590586 Unten links KachelX 7700 KachelY + 1 1572 2.76423338 1.28418128 158.378906 73.578167 Unten rechts KachelX + 1 7701 KachelY + 1 1572 2.76500037 1.28418128 158.422852 73.578167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28439803-1.28418128) × R
0.000216749999999877 × 6371000dl = 1380.91424999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28439803-1.28418128) × R
0.000216749999999877 × 6371000dr = 1380.91424999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76423338-2.76500037) × cos(1.28439803) × R
0.000766990000000245 × 0.282499067806856 × 6371000do = 1380.4297992699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76423338-2.76500037) × cos(1.28418128) × R
0.000766990000000245 × 0.282706982415702 × 6371000du = 1381.44577261092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28439803)-sin(1.28418128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282499067806856-0.282706982415702)× R²
abs(2.76500037-2.76423338)×0.000207914608845949× R²
0.000766990000000245×0.000207914608845949× 6371000²
0.000766990000000245×0.000207914608845949× 40589641000000 ar = 1906956.67443227m²