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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75244140625 y=0.77001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75244140625 × 210)
floor (0.75244140625 × 1024)
floor (770.5)tx = 770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77001953125 × 210)
floor (0.77001953125 × 1024)
floor (788.5)ty = 788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 770 / 788 ti = "10/770/788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/770/788.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 770 ÷ 210
770 ÷ 1024x = 0.751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 788 ÷ 210
788 ÷ 1024y = 0.76953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751953125 × 2 - 1) × π
0.50390625 × 3.1415926535Λ = 1.58306817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76953125 × 2 - 1) × π
-0.5390625 × 3.1415926535Φ = -1.69351478977734 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58306817} λ = 1.58306817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69351478977734))-π/2
2×atan(0.183872115075954)-π/2
2×0.18184098610722-π/2
0.363681972214441-1.57079632675φ = -1.20711435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58306817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20711435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.162558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 770 KachelY 788 1.58306817 -1.20711435 90.703125 -69.162558 Oben rechts KachelX + 1 771 KachelY 788 1.58920410 -1.20711435 91.054688 -69.162558 Unten links KachelX 770 KachelY + 1 789 1.58306817 -1.20929076 90.703125 -69.287257 Unten rechts KachelX + 1 771 KachelY + 1 789 1.58920410 -1.20929076 91.054688 -69.287257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20711435--1.20929076) × R
0.00217641000000013 × 6371000dl = 13865.9081100008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20711435--1.20929076) × R
0.00217641000000013 × 6371000dr = 13865.9081100008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58306817-1.58920410) × cos(-1.20711435) × R
0.0061359299999999 × 0.355717787996262 × 6371000do = 13905.7233361991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58306817-1.58920410) × cos(-1.20929076) × R
0.0061359299999999 × 0.353682888668491 × 6371000du = 13826.1750312678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20711435)-sin(-1.20929076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355717787996262-0.353682888668491)× R²
abs(1.58920410-1.58306817)×0.00203489932777123× R²
0.0061359299999999×0.00203489932777123× 6371000²
0.0061359299999999×0.00203489932777123× 40589641000000 ar = 192264053.131995m²