↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 017.61 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 020.25 m ↓ |
↑ 9 020.25 m ↓ |
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N 22 |
← 9 022.93 m → 81 365 128 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1881103515625 y=0.4354248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1881103515625 × 212)
floor (0.1881103515625 × 4096)
floor (770.5)tx = 770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4354248046875 × 212)
floor (0.4354248046875 × 4096)
floor (1783.5)ty = 1783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 770 / 1783 ti = "12/770/1783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/770/1783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 770 ÷ 212
770 ÷ 4096x = 0.18798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1783 ÷ 212
1783 ÷ 4096y = 0.435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.18798828125 × 2 - 1) × π
-0.6240234375 × 3.1415926535Λ = -1.96042745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.435302734375 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Φ = 0.406504908778076 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.96042745} λ = -1.96042745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.406504908778076))-π/2
2×atan(1.50156051217507)-π/2
2×0.983273535224765-π/2
1.96654707044953-1.57079632675φ = 0.39575074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.96042745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -112.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39575074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.674847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 770 KachelY 1783 -1.96042745 0.39575074 -112.324219 22.674847 Oben rechts KachelX + 1 771 KachelY 1783 -1.95889347 0.39575074 -112.236328 22.674847 Unten links KachelX 770 KachelY + 1 1784 -1.96042745 0.39433491 -112.324219 22.593726 Unten rechts KachelX + 1 771 KachelY + 1 1784 -1.95889347 0.39433491 -112.236328 22.593726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39575074-0.39433491) × R
0.00141583000000001 × 6371000dl = 9020.25293000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39575074-0.39433491) × R
0.00141583000000001 × 6371000dr = 9020.25293000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.96042745--1.95889347) × cos(0.39575074) × R
0.00153398000000005 × 0.922707413385301 × 6371000do = 9017.60716828133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.96042745--1.95889347) × cos(0.39433491) × R
0.00153398000000005 × 0.923252292281228 × 6371000du = 9022.93226241895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39575074)-sin(0.39433491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.922707413385301-0.923252292281228)× R²
abs(-1.95889347--1.96042745)×0.000544878895926915× R²
0.00153398000000005×0.000544878895926915× 6371000²
0.00153398000000005×0.000544878895926915× 40589641000000 ar = 81365127.921151m²