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← 51.907 km → | N 70 |
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N 70 |
← 53.121 km → 2 757.61 km² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.302734375 y=0.220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.302734375 × 28)
floor (0.302734375 × 256)
floor (77.5)tx = 77 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220703125 × 28)
floor (0.220703125 × 256)
floor (56.5)ty = 56 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 77 / 56 ti = "8/77/56" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/77/56.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77 ÷ 28
77 ÷ 256x = 0.30078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56 ÷ 28
56 ÷ 256y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30078125 × 2 - 1) × π
-0.3984375 × 3.1415926535Λ = -1.25172832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25172832} λ = -1.25172832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25172832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77 KachelY 56 -1.25172832 1.23242261 -71.718750 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 78 KachelY 56 -1.22718463 1.23242261 -70.312500 70.612614 Unten links KachelX 77 KachelY + 1 57 -1.25172832 1.22418030 -71.718750 70.140365 Unten rechts KachelX + 1 78 KachelY + 1 57 -1.22718463 1.22418030 -70.312500 70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.22418030) × R
0.00824230999999997 × 6371000dl = 52511.7570099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.22418030) × R
0.00824230999999997 × 6371000dr = 52511.7570099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25172832--1.22718463) × cos(1.23242261) × R
0.02454369 × 0.331953465734817 × 6371000do = 51906.849401729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25172832--1.22718463) × cos(1.22418030) × R
0.02454369 × 0.339717038125863 × 6371000du = 53120.8225169951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.339717038125863)× R²
abs(-1.22718463--1.25172832)×0.0077635723910468× R²
0.02454369×0.0077635723910468× 6371000²
0.02454369×0.0077635723910468× 40589641000000 ar = 2757609405.2499m²