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N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587429046630859 y=0.444858551025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587429046630859 × 217)
floor (0.587429046630859 × 131072)
floor (76995.5)tx = 76995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444858551025391 × 217)
floor (0.444858551025391 × 131072)
floor (58308.5)ty = 58308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76995 / 58308 ti = "17/76995/58308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76995/58308.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76995 ÷ 217
76995 ÷ 131072x = 0.587425231933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58308 ÷ 217
58308 ÷ 131072y = 0.444854736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587425231933594 × 2 - 1) × π
0.174850463867188 × 3.1415926535Λ = 0.54930893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444854736328125 × 2 - 1) × π
0.11029052734375 × 3.1415926535Φ = 0.346487910453766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54930893} λ = 0.54930893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346487910453766))-π/2
2×atan(1.4140923979916)-π/2
2×0.955276227690367-π/2
1.91055245538073-1.57079632675φ = 0.33975613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54930893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.473083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33975613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.466592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76995 KachelY 58308 0.54930893 0.33975613 31.473083 19.466592 Oben rechts KachelX + 1 76996 KachelY 58308 0.54935687 0.33975613 31.475830 19.466592 Unten links KachelX 76995 KachelY + 1 58309 0.54930893 0.33971093 31.473083 19.464003 Unten rechts KachelX + 1 76996 KachelY + 1 58309 0.54935687 0.33971093 31.475830 19.464003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33975613-0.33971093) × R
4.51999999999675e-05 × 6371000dl = 287.969199999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33975613-0.33971093) × R
4.51999999999675e-05 × 6371000dr = 287.969199999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54930893-0.54935687) × cos(0.33975613) × R
4.79399999999686e-05 × 0.942835964990676 × 6371000do = 287.966372305702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54930893-0.54935687) × cos(0.33971093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.942851027251749 × 6371000du = 287.970972707937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33975613)-sin(0.33971093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942835964990676-0.942851027251749)× R²
abs(0.54935687-0.54930893)×1.50622610727291e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50622610727291e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50622610727291e-05× 40589641000000 ar = 82926.1082609715m²