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N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587345123291016 y=0.444957733154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587345123291016 × 217)
floor (0.587345123291016 × 131072)
floor (76984.5)tx = 76984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444957733154297 × 217)
floor (0.444957733154297 × 131072)
floor (58321.5)ty = 58321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76984 / 58321 ti = "17/76984/58321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76984/58321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76984 ÷ 217
76984 ÷ 131072x = 0.58734130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58321 ÷ 217
58321 ÷ 131072y = 0.444953918457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58734130859375 × 2 - 1) × π
0.1746826171875 × 3.1415926535Λ = 0.54878163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444953918457031 × 2 - 1) × π
0.110092163085938 × 3.1415926535Φ = 0.345864730758705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54878163} λ = 0.54878163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345864730758705))-π/2
2×atan(1.41321143884866)-π/2
2×0.954982419084651-π/2
1.9099648381693-1.57079632675φ = 0.33916851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54878163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.442871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33916851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.432924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76984 KachelY 58321 0.54878163 0.33916851 31.442871 19.432924 Oben rechts KachelX + 1 76985 KachelY 58321 0.54882956 0.33916851 31.445617 19.432924 Unten links KachelX 76984 KachelY + 1 58322 0.54878163 0.33912331 31.442871 19.430334 Unten rechts KachelX + 1 76985 KachelY + 1 58322 0.54882956 0.33912331 31.445617 19.430334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33916851-0.33912331) × R
4.51999999999675e-05 × 6371000dl = 287.969199999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33916851-0.33912331) × R
4.51999999999675e-05 × 6371000dr = 287.969199999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54878163-0.54882956) × cos(0.33916851) × R
4.79300000000293e-05 × 0.943031630779861 × 6371000do = 287.966053129325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54878163-0.54882956) × cos(0.33912331) × R
4.79300000000293e-05 × 0.943046667996012 × 6371000du = 287.970644924175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33916851)-sin(0.33912331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943031630779861-0.943046667996012)× R²
abs(0.54882956-0.54878163)×1.50372161505929e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.50372161505929e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.50372161505929e-05× 40589641000000 ar = 82926.0151085179m²