↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 059.11 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 059.31 m ↓ |
↑ 1 059.31 m ↓ |
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N 64 |
← 1 059.48 m → 1 122 120 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469879150390625 y=0.264739990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469879150390625 × 214)
floor (0.469879150390625 × 16384)
floor (7698.5)tx = 7698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264739990234375 × 214)
floor (0.264739990234375 × 16384)
floor (4337.5)ty = 4337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7698 / 4337 ti = "14/7698/4337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7698/4337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7698 ÷ 214
7698 ÷ 16384x = 0.4698486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4337 ÷ 214
4337 ÷ 16384y = 0.26470947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4698486328125 × 2 - 1) × π
-0.060302734375 × 3.1415926535Λ = -0.18944663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26470947265625 × 2 - 1) × π
0.4705810546875 × 3.1415926535Φ = 1.47837398428253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18944663} λ = -0.18944663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47837398428253))-π/2
2×atan(4.38580848636338)-π/2
2×1.34662055229629-π/2
2.69324110459257-1.57079632675φ = 1.12244478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18944663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.854492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12244478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.311349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7698 KachelY 4337 -0.18944663 1.12244478 -10.854492 64.311349 Oben rechts KachelX + 1 7699 KachelY 4337 -0.18906313 1.12244478 -10.832519 64.311349 Unten links KachelX 7698 KachelY + 1 4338 -0.18944663 1.12227851 -10.854492 64.301822 Unten rechts KachelX + 1 7699 KachelY + 1 4338 -0.18906313 1.12227851 -10.832519 64.301822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12244478-1.12227851) × R
0.000166270000000024 × 6371000dl = 1059.30617000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12244478-1.12227851) × R
0.000166270000000024 × 6371000dr = 1059.30617000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18944663--0.18906313) × cos(1.12244478) × R
0.000383500000000009 × 0.433480598884494 × 6371000do = 1059.11382742163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18944663--0.18906313) × cos(1.12227851) × R
0.000383500000000009 × 0.433630429247067 × 6371000du = 1059.47990472516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12244478)-sin(1.12227851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433480598884494-0.433630429247067)× R²
abs(-0.18906313--0.18944663)×0.000149830362573045× R²
0.000383500000000009×0.000149830362573045× 6371000²
0.000383500000000009×0.000149830362573045× 40589641000000 ar = 1122119.70867841m²