↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 370.31 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 370.85 m ↓ |
↑ 1 370.85 m ↓ |
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N 73 |
← 1 371.32 m → 1 879 175 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93963623046875 y=0.19061279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93963623046875 × 213)
floor (0.93963623046875 × 8192)
floor (7697.5)tx = 7697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19061279296875 × 213)
floor (0.19061279296875 × 8192)
floor (1561.5)ty = 1561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7697 / 1561 ti = "13/7697/1561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7697/1561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7697 ÷ 213
7697 ÷ 8192x = 0.9395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1561 ÷ 213
1561 ÷ 8192y = 0.1905517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9395751953125 × 2 - 1) × π
0.879150390625 × 3.1415926535Λ = 2.76193241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1905517578125 × 2 - 1) × π
0.618896484375 × 3.1415926535Φ = 1.94432064858948 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76193241} λ = 2.76193241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94432064858948))-π/2
2×atan(6.98888233484686)-π/2
2×1.4286765722649-π/2
2.85735314452979-1.57079632675φ = 1.28655682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76193241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28655682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.714276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7697 KachelY 1561 2.76193241 1.28655682 158.247070 73.714276 Oben rechts KachelX + 1 7698 KachelY 1561 2.76269940 1.28655682 158.291016 73.714276 Unten links KachelX 7697 KachelY + 1 1562 2.76193241 1.28634165 158.247070 73.701948 Unten rechts KachelX + 1 7698 KachelY + 1 1562 2.76269940 1.28634165 158.291016 73.701948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28655682-1.28634165) × R
0.000215169999999931 × 6371000dl = 1370.84806999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28655682-1.28634165) × R
0.000215169999999931 × 6371000dr = 1370.84806999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76193241-2.76269940) × cos(1.28655682) × R
0.000766989999999801 × 0.280427553895908 × 6371000do = 1370.30736044311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76193241-2.76269940) × cos(1.28634165) × R
0.000766989999999801 × 0.280634083748055 × 6371000du = 1371.31656717981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28655682)-sin(1.28634165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.280427553895908-0.280634083748055)× R²
abs(2.76269940-2.76193241)×0.000206529852147086× R²
0.000766989999999801×0.000206529852147086× 6371000²
0.000766989999999801×0.000206529852147086× 40589641000000 ar = 1879174.94217384m²