↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 057.26 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 057.46 m ↓ |
↑ 1 057.46 m ↓ |
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N 64 |
← 1 057.62 m → 1 118 199 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469696044921875 y=0.264434814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469696044921875 × 214)
floor (0.469696044921875 × 16384)
floor (7695.5)tx = 7695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264434814453125 × 214)
floor (0.264434814453125 × 16384)
floor (4332.5)ty = 4332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7695 / 4332 ti = "14/7695/4332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7695/4332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7695 ÷ 214
7695 ÷ 16384x = 0.46966552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4332 ÷ 214
4332 ÷ 16384y = 0.264404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46966552734375 × 2 - 1) × π
-0.0606689453125 × 3.1415926535Λ = -0.19059711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264404296875 × 2 - 1) × π
0.47119140625 × 3.1415926535Φ = 1.48029146026733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19059711} λ = -0.19059711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48029146026733))-π/2
2×atan(4.39422623664779)-π/2
2×1.34703578771147-π/2
2.69407157542295-1.57079632675φ = 1.12327525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19059711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.920410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12327525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.358931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7695 KachelY 4332 -0.19059711 1.12327525 -10.920410 64.358931 Oben rechts KachelX + 1 7696 KachelY 4332 -0.19021362 1.12327525 -10.898438 64.358931 Unten links KachelX 7695 KachelY + 1 4333 -0.19059711 1.12310927 -10.920410 64.349421 Unten rechts KachelX + 1 7696 KachelY + 1 4333 -0.19021362 1.12310927 -10.898438 64.349421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12327525-1.12310927) × R
0.00016598000000001 × 6371000dl = 1057.45858000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12327525-1.12310927) × R
0.00016598000000001 × 6371000dr = 1057.45858000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19059711--0.19021362) × cos(1.12327525) × R
0.000383489999999986 × 0.43273206073632 × 6371000do = 1057.25737089812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19059711--0.19021362) × cos(1.12310927) × R
0.000383489999999986 × 0.432881689492841 × 6371000du = 1057.62294608906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12327525)-sin(1.12310927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43273206073632-0.432881689492841)× R²
abs(-0.19021362--0.19059711)×0.000149628756520914× R²
0.000383489999999986×0.000149628756520914× 6371000²
0.000383489999999986×0.000149628756520914× 40589641000000 ar = 1118199.17100151m²