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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587001800537109 y=0.438922882080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587001800537109 × 217)
floor (0.587001800537109 × 131072)
floor (76939.5)tx = 76939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438922882080078 × 217)
floor (0.438922882080078 × 131072)
floor (57530.5)ty = 57530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76939 / 57530 ti = "17/76939/57530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76939/57530.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76939 ÷ 217
76939 ÷ 131072x = 0.586997985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57530 ÷ 217
57530 ÷ 131072y = 0.438919067382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.586997985839844 × 2 - 1) × π
0.173995971679688 × 3.1415926535Λ = 0.54662447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438919067382812 × 2 - 1) × π
0.122161865234375 × 3.1415926535Φ = 0.38378281835817 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54662447} λ = 0.54662447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38378281835817))-π/2
2×atan(1.46782662206666)-π/2
2×0.972745344631148-π/2
1.9454906892623-1.57079632675φ = 0.37469436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54662447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.319275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37469436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.468405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76939 KachelY 57530 0.54662447 0.37469436 31.319275 21.468405 Oben rechts KachelX + 1 76940 KachelY 57530 0.54667240 0.37469436 31.322021 21.468405 Unten links KachelX 76939 KachelY + 1 57531 0.54662447 0.37464975 31.319275 21.465849 Unten rechts KachelX + 1 76940 KachelY + 1 57531 0.54667240 0.37464975 31.322021 21.465849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37469436-0.37464975) × R
4.46100000000005e-05 × 6371000dl = 284.210310000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37469436-0.37464975) × R
4.46100000000005e-05 × 6371000dr = 284.210310000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54662447-0.54667240) × cos(0.37469436) × R
4.79299999999183e-05 × 0.9306195259843 × 6371000do = 284.175867611719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54662447-0.54667240) × cos(0.37464975) × R
4.79299999999183e-05 × 0.930635851787964 × 6371000du = 284.180852892268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37469436)-sin(0.37464975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9306195259843-0.930635851787964)× R²
abs(0.54667240-0.54662447)×1.63258036639524e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.63258036639524e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.63258036639524e-05× 40589641000000 ar = 80766.4198759259m²