Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76930 / 61826
↖ ↑ ↗
← N 10.136524°
E 31.294555°		 ← 300.66 m → N 10.136524°
E 31.297302°		 →
↑
300.58 m
↓
↑
300.58 m
↓
N 10.133821°
E 31.294555°		 ← 300.66 m →
90 373 m²		 N 10.133821°
E 31.297302°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76930 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61826 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.586933135986328 y=0.471698760986328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.586933135986328 × 217)
    floor (0.586933135986328 × 131072)
    floor (76930.5)     		tx = 76930
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471698760986328 × 217)
    floor (0.471698760986328 × 131072)
    floor (61826.5)     		ty = 61826
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76930 / 61826 ti = "17/76930/61826"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76930/61826.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76930 ÷ 217
    76930 ÷ 131072     		x = 0.586929321289062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61826 ÷ 217
    61826 ÷ 131072     		y = 0.471694946289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.586929321289062 × 2 - 1) × π
    0.173858642578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.54619303
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471694946289062 × 2 - 1) × π
    0.056610107421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.177845897590408
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54619303} λ = 0.54619303}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177845897590408))-π/2
    2×atan(1.19464120996012)-π/2
    2×0.873856025349174-π/2
    1.74771205069835-1.57079632675     		φ = 0.17691572
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54619303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.294555°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17691572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.136524°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76930 KachelY 61826 0.54619303 0.17691572 31.294555 10.136524
    Oben rechts KachelX + 1 76931 KachelY 61826 0.54624097 0.17691572 31.297302 10.136524
    Unten links KachelX 76930 KachelY + 1 61827 0.54619303 0.17686854 31.294555 10.133821
    Unten rechts KachelX + 1 76931 KachelY + 1 61827 0.54624097 0.17686854 31.297302 10.133821
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17691572-0.17686854) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dl = 300.58378000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17691572-0.17686854) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dr = 300.58378000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54619303-0.54624097) × cos(0.17691572) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.984391189703264 × 6371000     		do = 300.658407565099m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54619303-0.54624097) × cos(0.17686854) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.984399492017659 × 6371000     		du = 300.660943305617m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17691572)-sin(0.17686854))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984391189703264-0.984399492017659)×R²
    abs(0.54624097-0.54619303)×8.30231439497009e-06×R²
    4.79400000000796e-05×8.30231439497009e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×8.30231439497009e-06×40589641000000     		ar = 90373.4217527322m²