↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 058.72 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 058.92 m ↓ |
↑ 1 058.92 m ↓ |
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N 64 |
← 1 059.09 m → 1 121 298 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469573974609375 y=0.264678955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469573974609375 × 214)
floor (0.469573974609375 × 16384)
floor (7693.5)tx = 7693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264678955078125 × 214)
floor (0.264678955078125 × 16384)
floor (4336.5)ty = 4336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7693 / 4336 ti = "14/7693/4336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7693/4336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7693 ÷ 214
7693 ÷ 16384x = 0.46954345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4336 ÷ 214
4336 ÷ 16384y = 0.2646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46954345703125 × 2 - 1) × π
-0.0609130859375 × 3.1415926535Λ = -0.19136410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2646484375 × 2 - 1) × π
0.470703125 × 3.1415926535Φ = 1.47875747947949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19136410} λ = -0.19136410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47875747947949))-π/2
2×atan(4.3874907454012)-π/2
2×1.34670365679917-π/2
2.69340731359834-1.57079632675φ = 1.12261099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19136410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.964355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12261099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.320872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7693 KachelY 4336 -0.19136410 1.12261099 -10.964355 64.320872 Oben rechts KachelX + 1 7694 KachelY 4336 -0.19098061 1.12261099 -10.942383 64.320872 Unten links KachelX 7693 KachelY + 1 4337 -0.19136410 1.12244478 -10.964355 64.311349 Unten rechts KachelX + 1 7694 KachelY + 1 4337 -0.19098061 1.12244478 -10.942383 64.311349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12261099-1.12244478) × R
0.000166210000000167 × 6371000dl = 1058.92391000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12261099-1.12244478) × R
0.000166210000000167 × 6371000dr = 1058.92391000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19136410--0.19098061) × cos(1.12261099) × R
0.000383490000000014 × 0.433330810612138 × 6371000do = 1058.7202454503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19136410--0.19098061) × cos(1.12244478) × R
0.000383490000000014 × 0.433480598884494 × 6371000du = 1059.08621037269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12261099)-sin(1.12244478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433330810612138-0.433480598884494)× R²
abs(-0.19098061--0.19136410)×0.000149788272356455× R²
0.000383490000000014×0.000149788272356455× 6371000²
0.000383490000000014×0.000149788272356455× 40589641000000 ar = 1121297.94899532m²