↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 058.35 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 058.54 m ↓ |
↑ 1 058.54 m ↓ |
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N 64 |
← 1 058.72 m → 1 120 506 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469573974609375 y=0.264617919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469573974609375 × 214)
floor (0.469573974609375 × 16384)
floor (7693.5)tx = 7693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264617919921875 × 214)
floor (0.264617919921875 × 16384)
floor (4335.5)ty = 4335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7693 / 4335 ti = "14/7693/4335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7693/4335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7693 ÷ 214
7693 ÷ 16384x = 0.46954345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4335 ÷ 214
4335 ÷ 16384y = 0.26458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46954345703125 × 2 - 1) × π
-0.0609130859375 × 3.1415926535Λ = -0.19136410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26458740234375 × 2 - 1) × π
0.4708251953125 × 3.1415926535Φ = 1.47914097467645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19136410} λ = -0.19136410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47914097467645))-π/2
2×atan(4.389173649701)-π/2
2×1.3467867325845-π/2
2.693573465169-1.57079632675φ = 1.12277714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19136410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.964355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12277714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.330391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7693 KachelY 4335 -0.19136410 1.12277714 -10.964355 64.330391 Oben rechts KachelX + 1 7694 KachelY 4335 -0.19098061 1.12277714 -10.942383 64.330391 Unten links KachelX 7693 KachelY + 1 4336 -0.19136410 1.12261099 -10.964355 64.320872 Unten rechts KachelX + 1 7694 KachelY + 1 4336 -0.19098061 1.12261099 -10.942383 64.320872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12277714-1.12261099) × R
0.000166149999999865 × 6371000dl = 1058.54164999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12277714-1.12261099) × R
0.000166149999999865 × 6371000dr = 1058.54164999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19136410--0.19098061) × cos(1.12277714) × R
0.000383490000000014 × 0.433181064447103 × 6371000do = 1058.35438340514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19136410--0.19098061) × cos(1.12261099) × R
0.000383490000000014 × 0.433330810612138 × 6371000du = 1058.7202454503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12277714)-sin(1.12261099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433181064447103-0.433330810612138)× R²
abs(-0.19098061--0.19136410)×0.000149746165034881× R²
0.000383490000000014×0.000149746165034881× 6371000²
0.000383490000000014×0.000149746165034881× 40589641000000 ar = 1120505.83797748m²