↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 057.99 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 058.16 m ↓ |
↑ 1 058.16 m ↓ |
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N 64 |
← 1 058.35 m → 1 119 714 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469451904296875 y=0.264556884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469451904296875 × 214)
floor (0.469451904296875 × 16384)
floor (7691.5)tx = 7691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264556884765625 × 214)
floor (0.264556884765625 × 16384)
floor (4334.5)ty = 4334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7691 / 4334 ti = "14/7691/4334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7691/4334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7691 ÷ 214
7691 ÷ 16384x = 0.46942138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4334 ÷ 214
4334 ÷ 16384y = 0.2645263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46942138671875 × 2 - 1) × π
-0.0611572265625 × 3.1415926535Λ = -0.19213109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2645263671875 × 2 - 1) × π
0.470947265625 × 3.1415926535Φ = 1.47952446987341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19213109} λ = -0.19213109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47952446987341))-π/2
2×atan(4.39085719951029)-π/2
2×1.34686977965991-π/2
2.69373955931981-1.57079632675φ = 1.12294323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19213109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.008301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12294323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.339908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7691 KachelY 4334 -0.19213109 1.12294323 -11.008301 64.339908 Oben rechts KachelX + 1 7692 KachelY 4334 -0.19174760 1.12294323 -10.986328 64.339908 Unten links KachelX 7691 KachelY + 1 4335 -0.19213109 1.12277714 -11.008301 64.330391 Unten rechts KachelX + 1 7692 KachelY + 1 4335 -0.19174760 1.12277714 -10.986328 64.330391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12294323-1.12277714) × R
0.000166090000000008 × 6371000dl = 1058.15939000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12294323-1.12277714) × R
0.000166090000000008 × 6371000dr = 1058.15939000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19213109--0.19174760) × cos(1.12294323) × R
0.000383490000000014 × 0.433031360406481 × 6371000do = 1057.98862427897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19213109--0.19174760) × cos(1.12277714) × R
0.000383490000000014 × 0.433181064447103 × 6371000du = 1058.35438340514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12294323)-sin(1.12277714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433031360406481-0.433181064447103)× R²
abs(-0.19174760--0.19213109)×0.000149704040622423× R²
0.000383490000000014×0.000149704040622423× 6371000²
0.000383490000000014×0.000149704040622423× 40589641000000 ar = 1119714.11559463m²