↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 057.62 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 057.84 m ↓ |
↑ 1 057.84 m ↓ |
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N 64 |
← 1 057.99 m → 1 118 990 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469451904296875 y=0.264495849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469451904296875 × 214)
floor (0.469451904296875 × 16384)
floor (7691.5)tx = 7691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264495849609375 × 214)
floor (0.264495849609375 × 16384)
floor (4333.5)ty = 4333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7691 / 4333 ti = "14/7691/4333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7691/4333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7691 ÷ 214
7691 ÷ 16384x = 0.46942138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4333 ÷ 214
4333 ÷ 16384y = 0.26446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46942138671875 × 2 - 1) × π
-0.0611572265625 × 3.1415926535Λ = -0.19213109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26446533203125 × 2 - 1) × π
0.4710693359375 × 3.1415926535Φ = 1.47990796507037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19213109} λ = -0.19213109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47990796507037))-π/2
2×atan(4.39254139507666)-π/2
2×1.34695279803302-π/2
2.69390559606604-1.57079632675φ = 1.12310927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19213109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.008301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12310927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.349421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7691 KachelY 4333 -0.19213109 1.12310927 -11.008301 64.349421 Oben rechts KachelX + 1 7692 KachelY 4333 -0.19174760 1.12310927 -10.986328 64.349421 Unten links KachelX 7691 KachelY + 1 4334 -0.19213109 1.12294323 -11.008301 64.339908 Unten rechts KachelX + 1 7692 KachelY + 1 4334 -0.19174760 1.12294323 -10.986328 64.339908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12310927-1.12294323) × R
0.000166040000000089 × 6371000dl = 1057.84084000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12310927-1.12294323) × R
0.000166040000000089 × 6371000dr = 1057.84084000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19213109--0.19174760) × cos(1.12310927) × R
0.000383490000000014 × 0.432881689492841 × 6371000do = 1057.62294608914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19213109--0.19174760) × cos(1.12294323) × R
0.000383490000000014 × 0.433031360406481 × 6371000du = 1057.98862427897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12310927)-sin(1.12294323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432881689492841-0.433031360406481)× R²
abs(-0.19174760--0.19213109)×0.000149670913639433× R²
0.000383490000000014×0.000149670913639433× 6371000²
0.000383490000000014×0.000149670913639433× 40589641000000 ar = 1118990.16292809m²