↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 063.51 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 063.64 m ↓ |
↑ 1 063.64 m ↓ |
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N 64 |
← 1 063.88 m → 1 131 389 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469390869140625 y=0.265472412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469390869140625 × 214)
floor (0.469390869140625 × 16384)
floor (7690.5)tx = 7690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265472412109375 × 214)
floor (0.265472412109375 × 16384)
floor (4349.5)ty = 4349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7690 / 4349 ti = "14/7690/4349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7690/4349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7690 ÷ 214
7690 ÷ 16384x = 0.4693603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4349 ÷ 214
4349 ÷ 16384y = 0.26544189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4693603515625 × 2 - 1) × π
-0.061279296875 × 3.1415926535Λ = -0.19251459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26544189453125 × 2 - 1) × π
0.4691162109375 × 3.1415926535Φ = 1.47377204191901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19251459} λ = -0.19251459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47377204191901))-π/2
2×atan(4.36567161838258)-π/2
2×1.3456210555155-π/2
2.691242111031-1.57079632675φ = 1.12044578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19251459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.030274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12044578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.196814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7690 KachelY 4349 -0.19251459 1.12044578 -11.030274 64.196814 Oben rechts KachelX + 1 7691 KachelY 4349 -0.19213109 1.12044578 -11.008301 64.196814 Unten links KachelX 7690 KachelY + 1 4350 -0.19251459 1.12027883 -11.030274 64.187249 Unten rechts KachelX + 1 7691 KachelY + 1 4350 -0.19213109 1.12027883 -11.008301 64.187249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12044578-1.12027883) × R
0.00016695000000011 × 6371000dl = 1063.6384500007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12044578-1.12027883) × R
0.00016695000000011 × 6371000dr = 1063.6384500007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19251459--0.19213109) × cos(1.12044578) × R
0.000383500000000009 × 0.435281156225523 × 6371000do = 1063.51309046099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19251459--0.19213109) × cos(1.12027883) × R
0.000383500000000009 × 0.435431454337352 × 6371000du = 1063.88031060621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12044578)-sin(1.12027883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435281156225523-0.435431454337352)× R²
abs(-0.19213109--0.19251459)×0.000150298111829206× R²
0.000383500000000009×0.000150298111829206× 6371000²
0.000383500000000009×0.000150298111829206× 40589641000000 ar = 1131388.71245535m²