↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 13.826 km → | S 69 |
→ |
↑ 13.787 km ↓ |
↑ 13.787 km ↓ |
|||
S 69 |
← 13.747 km → 190.070 km² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75146484375 y=0.77099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75146484375 × 210)
floor (0.75146484375 × 1024)
floor (769.5)tx = 769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77099609375 × 210)
floor (0.77099609375 × 1024)
floor (789.5)ty = 789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 769 / 789 ti = "10/769/789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/769/789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 769 ÷ 210
769 ÷ 1024x = 0.7509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 789 ÷ 210
789 ÷ 1024y = 0.7705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7509765625 × 2 - 1) × π
0.501953125 × 3.1415926535Λ = 1.57693225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7705078125 × 2 - 1) × π
-0.541015625 × 3.1415926535Φ = -1.69965071292871 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57693225} λ = 1.57693225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69965071292871))-π/2
2×atan(0.18274734419095)-π/2
2×0.180752781664976-π/2
0.361505563329953-1.57079632675φ = -1.20929076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57693225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20929076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.287257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 769 KachelY 789 1.57693225 -1.20929076 90.351563 -69.287257 Oben rechts KachelX + 1 770 KachelY 789 1.58306817 -1.20929076 90.703125 -69.287257 Unten links KachelX 769 KachelY + 1 790 1.57693225 -1.21145472 90.351563 -69.411243 Unten rechts KachelX + 1 770 KachelY + 1 790 1.58306817 -1.21145472 90.703125 -69.411243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20929076--1.21145472) × R
0.00216396000000008 × 6371000dl = 13786.5891600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20929076--1.21145472) × R
0.00216396000000008 × 6371000dr = 13786.5891600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57693225-1.58306817) × cos(-1.20929076) × R
0.00613591999999996 × 0.353682888668491 × 6371000do = 13826.1524981311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57693225-1.58306817) × cos(-1.21145472) × R
0.00613591999999996 × 0.351657968858022 × 6371000du = 13746.9944415979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20929076)-sin(-1.21145472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353682888668491-0.351657968858022)× R²
abs(1.58306817-1.57693225)×0.00202491981046926× R²
0.00613591999999996×0.00202491981046926× 6371000²
0.00613591999999996×0.00202491981046926× 40589641000000 ar = 190069898.52358m²