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← 15.844 km → | S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75146484375 y=0.74755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75146484375 × 210)
floor (0.75146484375 × 1024)
floor (769.5)tx = 769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74755859375 × 210)
floor (0.74755859375 × 1024)
floor (765.5)ty = 765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 769 / 765 ti = "10/769/765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/769/765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 769 ÷ 210
769 ÷ 1024x = 0.7509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 765 ÷ 210
765 ÷ 1024y = 0.7470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7509765625 × 2 - 1) × π
0.501953125 × 3.1415926535Λ = 1.57693225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7470703125 × 2 - 1) × π
-0.494140625 × 3.1415926535Φ = -1.5523885572959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57693225} λ = 1.57693225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5523885572959))-π/2
2×atan(0.211741612357751)-π/2
2×0.208659659871632-π/2
0.417319319743264-1.57079632675φ = -1.15347701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57693225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15347701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.089364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 769 KachelY 765 1.57693225 -1.15347701 90.351563 -66.089364 Oben rechts KachelX + 1 770 KachelY 765 1.58306817 -1.15347701 90.703125 -66.089364 Unten links KachelX 769 KachelY + 1 766 1.57693225 -1.15595700 90.351563 -66.231457 Unten rechts KachelX + 1 770 KachelY + 1 766 1.58306817 -1.15595700 90.703125 -66.231457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15347701--1.15595700) × R
0.00247998999999988 × 6371000dl = 15800.0162899992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15347701--1.15595700) × R
0.00247998999999988 × 6371000dr = 15800.0162899992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57693225-1.58306817) × cos(-1.15347701) × R
0.00613591999999996 × 0.405311288708903 × 6371000do = 15844.4071410984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57693225-1.58306817) × cos(-1.15595700) × R
0.00613591999999996 × 0.403042890509652 × 6371000du = 15755.7310404608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15347701)-sin(-1.15595700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405311288708903-0.403042890509652)× R²
abs(1.58306817-1.57693225)×0.00226839819925118× R²
0.00613591999999996×0.00226839819925118× 6371000²
0.00613591999999996×0.00226839819925118× 40589641000000 ar = 249641476.966003m²