↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 364.55 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 364.80 m ↓ |
↑ 1 364.80 m ↓ |
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N 56 |
← 1 364.98 m → 1 862 626 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469329833984375 y=0.311187744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469329833984375 × 214)
floor (0.469329833984375 × 16384)
floor (7689.5)tx = 7689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311187744140625 × 214)
floor (0.311187744140625 × 16384)
floor (5098.5)ty = 5098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7689 / 5098 ti = "14/7689/5098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7689/5098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7689 ÷ 214
7689 ÷ 16384x = 0.46929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5098 ÷ 214
5098 ÷ 16384y = 0.3111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46929931640625 × 2 - 1) × π
-0.0614013671875 × 3.1415926535Λ = -0.19289808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3111572265625 × 2 - 1) × π
0.377685546875 × 3.1415926535Φ = 1.18653413939563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19289808} λ = -0.19289808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18653413939563))-π/2
2×atan(3.27570836185612)-π/2
2×1.27450486600734-π/2
2.54900973201467-1.57079632675φ = 0.97821341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19289808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.052246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97821341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.047500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7689 KachelY 5098 -0.19289808 0.97821341 -11.052246 56.047500 Oben rechts KachelX + 1 7690 KachelY 5098 -0.19251459 0.97821341 -11.030274 56.047500 Unten links KachelX 7689 KachelY + 1 5099 -0.19289808 0.97799919 -11.052246 56.035226 Unten rechts KachelX + 1 7690 KachelY + 1 5099 -0.19251459 0.97799919 -11.030274 56.035226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97821341-0.97799919) × R
0.000214219999999932 × 6371000dl = 1364.79561999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97821341-0.97799919) × R
0.000214219999999932 × 6371000dr = 1364.79561999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19289808--0.19251459) × cos(0.97821341) × R
0.000383489999999986 × 0.558505415293066 × 6371000do = 1364.54869093906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19289808--0.19251459) × cos(0.97799919) × R
0.000383489999999986 × 0.558683098154115 × 6371000du = 1364.98280833311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97821341)-sin(0.97799919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558505415293066-0.558683098154115)× R²
abs(-0.19251459--0.19289808)×0.000177682861049022× R²
0.000383489999999986×0.000177682861049022× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177682861049022× 40589641000000 ar = 1862626.32455313m²